Numa festa junina que aconteceu em 2022 e durou três dias, a Barraca do Seu Pitágoras vendeu três produtos: cachorro-quente, pastel e sanduíche. As quantidades vendidas de cada produto estão indicadas na tabela abaixo. Produto Vendas no 1° dia Vendas no 2° dia Vendas no 3° dia :---: :---: :---: :---: Sanduíche 10 0 20 Pastel 20 20 40 Cachorro-quente 0 40 20 No primeiro dia, o total arrecadado com as vendas foi de R 1.000,00; e, no terceiro, de R 2.240,00. De quanto foi o acréscimo percentual no valor arrecadado, comparando as arrecadações de 2021 e 2022? b) Rodrigo comprou uma unidade de cada produto vendido pelo Seu Pitágoras. Quanto ele pagou no total?

Questão 2 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2023

2º dia · Matemática

Numa festa junina que aconteceu em 2022 e durou três dias, a Barraca do Seu Pitágoras vendeu três produtos: cachorro-quente, pastel e sanduíche. As quantidades vendidas de cada produto estão indicadas na tabela abaixo.

Produto	Vendas no 1° dia	Vendas no 2° dia	Vendas no 3° dia
Sanduíche	10	0	20
Pastel	20	20	40
Cachorro-quente	0	40	20

No primeiro dia, o total arrecadado com as vendas foi de R$ 500,00; no segundo, foi de R$ 1.000,00; e, no terceiro, de R$ 1.300,00.

a) Na festa junina de 2021, esta mesma barraca arrecadou R$ 2.240,00. De quanto foi o acréscimo percentual no valor arrecadado, comparando as arrecadações de 2021 e 2022?

b) Rodrigo comprou uma unidade de cada produto vendido pelo Seu Pitágoras. Quanto ele pagou no total?

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Resposta esperada

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a)
O valor arrecadado em 2021 foi de R$ 2.240,00, como dado no enunciado. O valor arrecadado em 2022 foi de R$ 500,00 + R$ 1.000,00 + R$ 1.300,00, portanto R$ 2.800,00. Como 2.800/2.240 = 1{,}25, este valor foi de 25\% maior que o arrecadado em 2021.

b)
Para obter o valor que Rodrigo gastou, será preciso primeiro calcular o valor de cada um dos pratos vendidos pela barraca. Para isto, precisaremos montar um sistema. Seja x o preço do sanduíche, y o preço do pastel e z o preço do cachorro-quente. Da tabela apresentada, podemos construir o seguinte sistema, que leva em conta os valores vendidos em cada um dos dias:
10x+20y=500
20y+40z=1000
20x+40y+20z=1300

Esse sistema pode ser resolvido de várias formas, e uma delas é isolar a variável x na primeira equação, obtendo x=50-2y, e substituindo nas outras duas equações, obtendo as equações y+2z=50 e z=15. Logo, y=20 e daí, fazendo a substituição na primeira equação, chegamos a x=10. Portanto, Rodrigo gastou 10+15+20=45 reais.

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Questão 2 no caderno CH da 2ª fase da UNICAMP 2023