Questão 6 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2022
Márcia está fazendo um teste de condicionamento físico e corre numa pista circular de 200m de comprimento no sentido anti-horário. A distância, em metros, entre Márcia e um equipamento eletrônico, localizado na parte externa da pista, foi registrada nos primeiros 60 segundos e está representada na Figura 1 abaixo.
a) Determine a distância entre o ponto de largada e o equipamento eletrônico, bem como o tempo que Márcia demora para completar uma volta.
b) Durante o teste, qual a maior distância possível entre Márcia e o equipamento eletrônico?
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Resolução comentada
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a) A distância entre a largada e o equipamento é o valor do gráfico em t=0, instante em que Márcia está na largada. Pelo gráfico, ela é de 20\ \text{m}.
O movimento é periódico: a distância se repete a cada volta completa. Os mínimos de 10\ \text{m} ocorrem em t=22\ \text{s} e t=46\ \text{s}, ou seja, Márcia passa pelo ponto mais próximo do equipamento a cada
O período do gráfico é o tempo de uma volta. Os máximos, em t\approx 10\ \text{s} e t\approx 34\ \text{s}, também distam 24\ \text{s} entre si, o que confirma o resultado.
Largada a 20\ \text{m} do equipamento; uma volta em 24\ \text{s}.
b) O equipamento está na reta que passa pelo centro da pista. Logo, o ponto mais próximo dele é a extremidade do diâmetro voltada para ele, e o mais distante é a extremidade oposta.
- Comprimento da pista: 2\pi R=200, então R=\dfrac{100}{\pi}\ \text{m} e o diâmetro vale 2R=\dfrac{200}{\pi}\ \text{m}.
- Distância mínima (gráfico): 10\ \text{m}. Portanto, o equipamento está a R+10 do centro.
- Distância máxima: Márcia no ponto diametralmente oposto, a R+(R+10)=2R+10 do equipamento.
Isso concorda com o gráfico, cujos máximos ficam um pouco abaixo de 75\ \text{m} (cerca de 74\ \text{m}).
Maior distância: \dfrac{200}{\pi}+10\approx 73{,}7\ \text{m}.
Assuntos: funções periódicas, leitura de gráficos, circunferência.
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