Questões de Matemática da 2ª fase da UNICAMP

Por que você quase sempre vai perder dinheiro com bets, segundo a matemática.

Uma forma de avaliar a produção científica de um pesquisador é pelas citações que seus artigos recebem. A citação de um artigo ocorre quando ele é incluído nas referências bibliográficas de outro artigo.

Considere o gráfico da parábola y = x^2/4, a reta r dada por y = -1 e o ponto A = (0,1). Seja P um ponto qualquer da parábola e Q o ponto de interseção da reta r com uma reta perpendicular à reta r que passa pelo ponto P.

Considere as funções polinomiais p(x) e q(x) dadas por p(x) = x^2 + (b - 1)x + c e q(x) = -x^2 + cx + b - 1, em que b e c são números reais.

Na arquitetura, uma “oval” é uma figura formada por dois pares de arcos de circunferência com raios distintos. Esses arcos se conectam nos pontos de tangência entre as circunferências.

Uma fabricante de automóveis produz dois modelos de carro: o Alpha e o Beta.

Sejam b e d números positivos distintos de 1 e considere o sistema linear nas variáveis x e y:

Dizemos que uma função não-constante f(x) é periódica se existe T > 0 tal que f(x) = f(x + T) para todo número x real.

Considere A uma matriz 2x2 com entradas reais e denote por \text{Id} a matriz identidade 2x2, isto é:

Rayssa participou dos Jogos Olímpicos de Paris. Ela visitou quatro pontos turísticos da cidade: o Arco do Triunfo, a Catedral de Notre-Dame, o Museu do Louvre e a Torre Eiffel.

Considere as funções f(x) = x^2 + x + c e g(x) = x + k, onde c, k são números reais.

Delegação do Brasil para Olimpíada tem maioria feminina pela 1^a vez na história

O Professor Eduardo está lecionando a disciplina “Matemática Avançada” para uma turma composta por 4 alunos. As notas dos(as) alunos(as), que vão de 0 a 10 em cada uma das provas, estão indicadas na tabela abaixo. O professor precisa decidir como utilizará as notas das provas para compor a nota final N dos alunos. Serão aprovados(as) os(as) alunos(as) que tiverem nota final N \ge 5.

Helena tem um cadeado cuja abertura depende de uma senha composta por 3 dígitos que são números inteiros de 0 a 9. Após definir a senha do cadeado, ela cola um adesivo com certo código no cadeado. Este código, no entanto, não é a senha do cadeado: deixar a senha anotada no cadeado seria um equívoco. Para obter a senha correta, (x,y,z), a partir do código (a,b,c), Helena usa a seguinte relação entre os dígitos do código e os dígitos da senha:

A trave de equilíbrio é um aparelho de ginástica artística, no qual a atleta deve se equilibrar enquanto realiza movimentos coreográficos, saltos e giros. A Figura 1 representa a trave de equilíbrio. A trave é paralela ao solo e os pontos A, B, e C formam um triângulo equilátero. A Figura 2 representa um dos movimentos realizados pela atleta.

Um influenciador digital que posta vídeos sobre matemática em uma plataforma percebe que, sempre que posta um novo vídeo, o número de visualizações diárias aumenta por alguns dias até atingir um certo número máximo e depois começar a diminuir. Ele sempre posta os vídeos no primeiro dia do mês, de manhã. Usando seus conhecimentos de matemática, ele obteve um modelo que descreve o número de visualizações que um vídeo tem a cada dia. O modelo é dado pela função f(x) = 3300 + 3200x - 100x^2, em que f(x) é o número de visualizações do vídeo no dia x do mês. A plataforma onde ele posta os vídeos paga R$ 1,20 a cada mil visualizações do vídeo.

Atualmente, em substituição à escala Richter, a escala de magnitude e momento, denotada por M_w, é a utilizada para estimar a magnitude de todos os grandes terremotos. Para calcular M_w, é necessário conhecer o valor do momento sísmico, M_0, o qual é estimado a partir de registros de sismógrafos. O valor de M_w se relaciona com o valor de M_0 pela fórmula

Seja Q um quadrado de lado medindo 21 cm.

Uma escola tem 4 turmas: A, B, C e D. As turmas B e C têm, cada uma delas, uma quantidade x de alunos, e as turmas A e D têm, cada uma delas, uma quantidade 3x de alunos.

O gráfico a seguir exibe as temperaturas mínimas e máximas previstas para o período entre os dias 16 e 28 do mês de dezembro de 2023 numa determinada cidade.