Questão 8 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2026
Considere A uma matriz 2x2 com entradas reais e denote por \text{Id} a matriz identidade 2x2, isto é:
\text{Id} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.
a) Supondo que todas as entradas de A sejam números inteiros não negativos, encontre todas as possibilidades de A de modo que A^2 = \text{Id}. Justifique.
b) Seja B uma matriz 2 \times 2 tal que B \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} e B \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}. Calcule B^{-1} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \end{pmatrix}.
Notação: B^{-1} denota a matriz inversa de B.
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