Questão 4 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2025

Considere as funções f(x) = x^2 + x + c e g(x) = x + k, onde c, k são números reais.

a) Determine os valores de k e c para que se tenha f(g(1)) - g(f(1)) < 0.

b) Sabendo que a equação f(x) = 0 tem uma única solução real, determine o(s) valor(es) de k para que a soma das soluções da equação f(g^{-1}(x)) = 1/4 seja igual a 2025, onde g^{-1}(x) denota a função inversa de g(x).