Uma questão de cada vez.

Sejam A = \{1, 2, 3, 4, 5\} e B = \{-1, -2, -3, -4, -5\}. Se C = \{xy : x \in A \text{ e } y \in B\}, então o número de elementos de C é

Sejam S_1 = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 : y \geq ||x| - 1|\} e S_2 = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + (y + 1)^2 \leq 25\}. A área da região S_1 \cap S_2 é

Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Das afirmações:

Sejam D = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} e P = \begin{bmatrix} 7 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 5 \end{bmatrix}.

Considere dois círculos no primeiro quadrante:

Das afirmações:

Com os elementos 1, 2, \ldots, 10 são formadas todas as sequências (a_1, a_2, \ldots, a_7). Escolhendo-se aleatoriamente uma dessas sequências, a probabilidade de a sequência escolhida não conter elementos repetidos é

Considere a equação (a - bi)^{501} = \frac{2(a + bi)}{(a^2 + b^2)^{250} + 1}.

Seja ABC um triângulo cujos lados \overline{AB}, \overline{AC} e \overline{BC} medem 6\ \text{cm}, 8\ \text{cm} e 10\ \text{cm}, respectivamente. Considere os pontos M e N sobre o lado \overline{BC} tais que \overline{AM} é a altura relativa a \overline{BC} e N é o ponto médio de \overline{BC}. A área do triângulo AMN, em \text{cm}^2, é

Seis circunferências de raio 5\text{ cm} são tangentes entre si duas a duas e seus centros são vértices de um hexágono regular, conforme a figura abaixo. O comprimento de uma correia tensionada que envolve externamente as seis circunferências mede, em cm,

O lugar geométrico dos pontos (a, b) \in \mathbb{R}^2 tais que a equação, em z \in \mathbb{C},

Um atirador dispõe de três alvos para acertar. O primeiro deste encontra-se a 30\text{m} de distância; o segundo, a 40\text{m}; o terceiro alvo, a 60\text{m}. Sabendo que a probabilidade de o atirador acertar o alvo é inversamente proporcional ao quadrado da distância e que a probabilidade de ele acertar o primeiro alvo é de 2/3, então a probabilidade de acertar ao menos um dos alvos é

Considere o triângulo ABC, em que os segmentos \overline{AC}, \overline{CB} e \overline{AB} medem, respectivamente, 10\text{ cm}, 15\text{ cm} e 20\text{ cm}. Seja D um ponto do segmento \overline{AB} de tal modo que \overline{CD} é bissetriz do ângulo A\hat{C}B e seja E um ponto do prolongamento de \overline{CD}, na direção de D, tal que D\hat{B}E = D\hat{C}B. A medida, em \text{cm}, de \overline{CE} é

Pode-se utilizar metais de sacrifício para proteger estruturas de aço (tais como pontes, antenas e cascos de navios) da corrosão eletroquímica. Considere os seguintes metais:

A reação do mercúrio metálico com excesso de ácido sulfúrico concentrado a quente produz um gás mais denso do que o ar. Dois terços deste gás são absorvidos e reagem completamente com uma solução aquosa de hidróxido de sódio, formando 12,6 g de um sal. A solução de ácido sulfúrico utilizada tem massa específica igual a 1{,}75\text{ g}\boldsymbol{\text{·}}\text{cm}^{-3} e concentração de 80\text{ }\% em massa. Assinale a alternativa que apresenta o volume consumido da solução de ácido sulfúrico, em \text{cm}^3.

Um frasco fechado contém dois gases cujo comportamento é considerado ideal: hidrogênio molecular e monóxido de nitrogênio. Sabendo que a pressão parcial do monóxido de nitrogênio é igual a 3/5 da pressão parcial do hidrogênio molecular, e que a massa total da mistura é de 20\text{ g}, assinale a alternativa que fornece a porcentagem em massa do hidrogênio molecular na mistura gasosa.

A reação química genérica \ce{X -> Y} tem lei de velocidade de primeira ordem em relação ao reagente \ce{X}. À medida que a reação ocorre a uma temperatura constante, é ERRADO afirmar que

Barreiras térmicas de base cerâmica são empregadas em projetos aeroespaciais. Considere os materiais a seguir:

A adição de certa massa de etanol em água diminui a temperatura de congelamento do solvente em 18{,}6\text{ }^\text{o}\text{C}. Sabendo que a constante crioscópica da água é de 1{,}86\text{ }^\text{o}\text{C}\boldsymbol{\cdot}\text{kg}\boldsymbol{\cdot}\text{mol}^{-1}, assinale a porcentagem em massa do etanol nesta mistura.

Na figura ao lado são respectivamente apresentadas as curvas de titulação de 50 mL de soluções aquosas 0{,}1\text{ mol}\boldsymbol{\text{·}}\text{L}^{-1} dos ácidos I, II e III, tituladas com uma solução aquosa 0{,}1\text{ mol}\boldsymbol{\text{·}}\text{L}^{-1} em \ce{NaOH}. Baseado nas informações contidas na figura, assinale opção ERRADA.