Uma questão de cada vez.

A Espanha é um Estado unitário multinacional constituído por grupos étnicos regionais. Entretanto, em diversos momentos a unidade territorial espanhola esteve ameaçada, sobretudo com as reivindicações de independência de comunidades autônomas. A questão nacional espanhola, e de muitos outros países onde avançam movimentos separatistas, reacende o debate contemporâneo sobre os Estados nacionais e o nacionalismo em suas distintas facetas, especialmente em um contexto de globalização.

A movimentação das massas de ar é responsável pelas mudanças no tempo atmosférico. O mapa abaixo mostra a dinâmica dos sistemas atmosféricos na América do Sul em maio de 2018. Observe o deslocamento dessas massas de ar sobre o território brasileiro e responda às questões a seguir.

Uma estação espacial, Kepler, estuda um exoplaneta cujo satélite natural tem órbita elíptica de semieixo maior a_0 e período T_0, sendo d = 32a_0 a distância entre a estação e o exoplaneta. Um objeto que se desprende de Kepler é atraído gravitacionalmente pelo exoplaneta e inicia um movimento de queda livre a partir do repouso em relação a este. Desprezando a rotação do exoplaneta, a interação gravitacional entre o satélite e o objeto, bem como as dimensões de todos os corpos envolvidos, calcule em função de T_0 o tempo de queda do objeto.

Um espelho côncavo de distância focal 12 cm reflete a imagem de um objeto puntiforme situado no seu eixo principal a 30 cm de distância. O objeto, então, inicia um movimento com velocidade \vec{v}_o de módulo 9{,}0\text{ m/s}. Determine o módulo e o sentido do vetor velocidade inicial da imagem, \vec{v}_i, nos seguintes casos:

Considerando a figura acima, responda às questões a seguir.

Uma empresa planeja instalar um sistema de refrigeração para manter uma sala de dimensões 4{,}0\text{ m} \times 5{,}0\text{ m} \times 3{,}0\text{ m} a uma temperatura controlada em torno de 10^\circ\text{C}. A temperatura média do ambiente não controlado é de 20^\circ\text{C} e a sala é revestida com um material de 20\text{ cm} de espessura e coeficiente de condutibilidade térmica de 0{,}60\text{ W/m}^\circ\text{C}. Sabendo que a eficiência do sistema de refrigeração escolhido é igual a 2{,}0 e que o custo de 1\text{ kWh} é de R$ 0,50, estime o custo diário de refrigeração da sala.

a) Até o Censo de 1970, verificava-se uma clara concentração regional do fenômeno de urbanização. A partir do Censo de 1980, outro processo é observado na dinâmica urbana brasileira. Que processo é esse? O Censo de 1950 indicava a região Centro-Oeste como a menos urbanizada do país; o Censo de 2010 a coloca na segunda posição em taxa de urbanização. Qual foi a atividade econômica responsável por essa urbanização?

Um condutor muito longo ABCDEF é interrompido num trecho, onde é ligado a guias metálicas pelas quais desliza sem atrito um condutor metálico rígido de comprimento l = 10\text{ cm} e massa m = 5{,}0\text{ mg}, mantendo o contato elétrico e a passagem de corrente pelo sistema contido no plano vertical, conforme esquematizado na figura. O potencial elétrico no terminal A é V_0=1{,}0\text{ V} e o sistema como um todo possui resistência R =0{,}10\ \Omega. Sendo a distância d = 18\text{ cm} e considerando apenas o efeito dos segmentos longos \overline{AB} e \overline{CD} sobre o condutor móvel, determine a distância de equilíbrio x indicada na figura.

O capitalismo financeirizado e globalizado, particularmente nas últimas quatro décadas, vem apresentando um movimento tendencial em que informalidade e precarização tornaram-se mecanismos recorrentes. E a terceirização irrestrita do trabalho vem se consolidando como uma ferramenta que elimina a distinção entre atividades-meio e atividades-fim.

A figura mostra um circuito simples em que um gerador ideal fornece uma d.d.p. V aos blocos retangulares A, B e C, sendo os dois últimos de mesmas dimensões. Esses três são constituídos por materiais distintos de respectivas condutividades elétricas \sigma_A, \sigma_B e \sigma_C, tais que \sigma_A = 3\sigma_C e \sigma_B = 2\sigma_C. Considerando que a área da seção transversal à passagem de corrente do bloco A é o dobro da de B, e sendo P_A, P_B e P_C as respectivas potências dissipadas nos blocos, determine as razões P_B/P_A e P_C/P_A.

A eficiência de um veículo pode ser avaliada pela quantidade de quilômetros que ele é capaz de percorrer com um litro de combustível. Tal eficiência depende de vários fatores, entre eles a velocidade adotada. O gráfico abaixo exibe o número de quilômetros percorridos por litro de combustível, para um determinado veículo, em função da velocidade.

A figura abaixo representa um dado na forma de um tetraedro regular com os vértices numerados de 1 a 4. Em um lançamento desse dado, deve ser observado o número estampado no vértice superior.

Sejam T, P, V e \rho, respectivamente, a temperatura, a pressão, o volume e a densidade de massa de um meio gasoso no qual há propagação de ondas sonoras.

Uma placa quadrada de vértices A, B, C, D e lado l, medido em seu referencial de repouso, move-se em linha reta com velocidade de módulo v, próximo ao da velocidade da luz no vácuo c, em relação a um observador localizado a uma distância muito maior que l, conforme ilustra a figura. A imagem percebida pelo observador é formada a partir dos raios de luz que lhe chegam simultaneamente. Sabe-se que o movimento da placa faz com que o observador a perceba girada. Determine em função de v e c o ângulo de giro aparente da placa e indique o seu sentido, sabendo que esta e o observador se situam num mesmo plano.

número real x.

e B = (3,2).

Considere um elétron confinado no interior de uma cavidade esférica de raio a cuja fronteira é intransponível.

a) Determine todos os valores de a e b para os quais A^T A = AA^T, em que A^T é a transposta da matriz A.

Seja d a maior distância entre dois pontos desse cilindro, como ilustra a figura abaixo.

Havia em Alexandria uma filósofa chamada Hipátia que foi admitida na escola de Platão, demonstrando competência para ensinar as ciências a todos os que o desejassem. Hipátia interrogava: “Por que as estrelas não caem do céu?” E respondia: “Porque seguem a rota mais perfeita, que é o círculo do céu em torno da Terra, que, por sua vez, é centro do cosmos.” Acreditando nesta tradição e movida pela curiosidade, ela instigava: “Se você não questiona aquilo em que acredita, não pode acreditar.” Além disso, acrescentava: “Eu acredito na filosofia e é preciso nos livrarmos de todas as ideias preconcebidas de qualquer natureza.” Na história da filosofia, Hipátia é considerada uma expoente do neoplatonismo. A oposição entre o neoplatonismo e o cristianismo teria marcado o tempo em que ela viveu. Para o filósofo Pierre Hadot, o neoplatonismo foi um foco de resistência ao cristianismo. Essa resistência continuou até 529, quando o imperador Justiniano proibiu os pagãos de ensinar, fechou as escolas filosóficas de Atenas e passou a perseguir filósofos em Alexandria. Nesse contexto, a matemática Hipátia foi assassinada em 415, em Alexandria, por cristãos fanáticos.