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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (Física) da 2ª fase do ITA 2019

Física · Física: Associação de resistores

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2, permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{N/A}^2, massa molar do neônio M_{Ne} = 20\ \text{g/mol} e massa molar do nitrogênio gasoso M_{N_2} = 28\ \text{g/mol}.

A figura mostra um circuito simples em que um gerador ideal fornece uma d.d.p. V aos blocos retangulares A, B e C, sendo os dois últimos de mesmas dimensões. Esses três são constituídos por materiais distintos de respectivas condutividades elétricas \sigma_A, \sigma_B e \sigma_C, tais que \sigma_A = 3\sigma_C e \sigma_B = 2\sigma_C. Considerando que a área da seção transversal à passagem de corrente do bloco A é o dobro da de B, e sendo P_A, P_B e P_C as respectivas potências dissipadas nos blocos, determine as razões P_B/P_A e P_C/P_A.

Circuito elétrico simples composto por um gerador ideal de d.d.p. V conectado por fios a um conjunto de três blocos retangulares: o bloco A à esquerda, de comprimento d/2, em série com o conjunto paralelo formado pelos blocos B (superior) e C (inferior) à direita, ambos de comprimento d/2.

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Resolução comentada

a) Os blocos B e C estão em paralelo, e esse conjunto está em série com A. Use R=\dfrac{L}{\sigma S}, com todos os comprimentos iguais a d/2. Chame de S a área de B e de C (iguais), de modo que a área de A é 2S.

Defina k=\dfrac{d}{\sigma_C S}. Então:

  1. R_A=\dfrac{d/2}{3\sigma_C\cdot 2S}=\dfrac{k}{12}
  2. R_B=\dfrac{d/2}{2\sigma_C S}=\dfrac{k}{4}=\dfrac{3k}{12}
  3. R_C=\dfrac{d/2}{\sigma_C S}=\dfrac{k}{2}=\dfrac{6k}{12}

Tomando k/12 como unidade: R_A=1, R_B=3, R_C=6.

O paralelo vale R_{BC}=\dfrac{3\cdot 6}{3+6}=2. A resistência total é R_{eq}=1+2=3.

Na série, a tensão se divide em proporção às resistências: V_A=\dfrac{V}{3} e V_{BC}=\dfrac{2V}{3}. B e C ficam submetidos a V_{BC}.

As potências, em unidades de V^2/(k/12), usando P=V^2/R:

  • P_A=\dfrac{(V/3)^2}{1}=\dfrac{V^2}{9}=\dfrac{3V^2}{27}
  • P_B=\dfrac{(2V/3)^2}{3}=\dfrac{4V^2}{27}
  • P_C=\dfrac{(2V/3)^2}{6}=\dfrac{2V^2}{27}

Conferência: a soma é \dfrac{9V^2}{27}=\dfrac{V^2}{3}=\dfrac{V^2}{R_{eq}}, como esperado.

Portanto:

\frac{P_B}{P_A}=\frac{4}{3},\qquad \frac{P_C}{P_A}=\frac{2}{3}

P_B/P_A=4/3 e P_C/P_A=2/3

Assuntos: Associação de resistores, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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Ver como caiu na prova Questão 7 no caderno Física da 2ª fase do ITA 2019

Fonte: ITA 2ª fase 2019 · Física. Prova oficial ↗