Correção ITA 2027 · MatemáticaAcompanhe a resolução de cada questão da 2ª fase, ao vivoAcompanhar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Física) da 2ª fase do ITA 2019

Física · Física: Espelhos esféricos

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2, permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{N/A}^2, massa molar do neônio M_{Ne} = 20\ \text{g/mol} e massa molar do nitrogênio gasoso M_{N_2} = 28\ \text{g/mol}.

Um espelho côncavo de distância focal 12 cm reflete a imagem de um objeto puntiforme situado no seu eixo principal a 30 cm de distância. O objeto, então, inicia um movimento com velocidade \vec{v}_o de módulo 9{,}0\text{ m/s}. Determine o módulo e o sentido do vetor velocidade inicial da imagem, \vec{v}_i, nos seguintes casos:

(a) o objeto desloca-se ao longo do eixo principal do espelho.

(b) o objeto desloca-se perpendicularmente ao eixo principal do espelho.

Dado: (1 + x)^{-1} \approx 1 - x, para |x| \ll 1.

Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

a) Primeiro achamos a posição da imagem com a equação de Gauss:

\frac{1}{p'}=\frac{1}{f}-\frac{1}{p}=\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{3}{60}\Rightarrow p'=20\ \text{cm}

A imagem é real e fica na frente do espelho. Se o objeto se desloca por \Delta p ao longo do eixo, a nova posição da imagem sai de \frac{1}{p'+\Delta p'}=\frac1f-\frac{1}{p+\Delta p}.

Para \Delta p pequeno, usamos (1+x)^{-1}\approx 1-x. Isso equivale a derivar a equação de Gauss em relação ao tempo:

-\frac{1}{p^2}\frac{dp}{dt}-\frac{1}{p'^2}\frac{dp'}{dt}=0\Rightarrow \frac{dp'}{dt}=-\left(\frac{p'}{p}\right)^2\frac{dp}{dt}

Portanto:

|v_i|=\left(\frac{20}{30}\right)^2\cdot 9{,}0=\frac49\cdot 9{,}0=4{,}0\ \text{m/s}

O sinal negativo mostra que, quando p diminui, p' aumenta. Objeto e imagem estão do mesmo lado do espelho, então movem-se em sentidos opostos. Se o objeto se aproxima do espelho, a imagem se afasta, e vice-versa.

Resposta: 4{,}0\ \text{m/s}, em sentido oposto ao de \vec v_o.

b) Num deslocamento inicial perpendicular ao eixo, a distância axial p não muda (só varia em segunda ordem). Logo p'=20\ \text{cm} também não muda, e a imagem se desloca só na transversal.

A altura da imagem é y'=A\,y, com aumento linear transversal:

A=-\frac{p'}{p}=-\frac{20}{30}=-\frac23

Derivando em relação ao tempo:

v_i=A\,v_o\Rightarrow |v_i|=\frac23\cdot 9{,}0=6{,}0\ \text{m/s}

Como A<0, a imagem é invertida e se move para o lado oposto ao do objeto, na direção perpendicular ao eixo.

Resposta: 6{,}0\ \text{m/s}, perpendicular ao eixo e em sentido oposto ao de \vec v_o.

Assunto: Espelhos esféricos.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 4 no caderno Física da 2ª fase do ITA 2019

Fonte: ITA 2ª fase 2019 · Física. Prova oficial ↗