PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 5 (Física) da 2ª fase do ITA 2019
Texto-base das questões 01 a 10 · Física
Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2, permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{N/A}^2, massa molar do neônio M_{Ne} = 20\ \text{g/mol} e massa molar do nitrogênio gasoso M_{N_2} = 28\ \text{g/mol}.
Uma empresa planeja instalar um sistema de refrigeração para manter uma sala de dimensões 4{,}0\text{ m} \times 5{,}0\text{ m} \times 3{,}0\text{ m} a uma temperatura controlada em torno de 10^\circ\text{C}. A temperatura média do ambiente não controlado é de 20^\circ\text{C} e a sala é revestida com um material de 20\text{ cm} de espessura e coeficiente de condutibilidade térmica de 0{,}60\text{ W/m}^\circ\text{C}. Sabendo que a eficiência do sistema de refrigeração escolhido é igual a 2{,}0 e que o custo de 1\text{ kWh} é de R$ 0,50, estime o custo diário de refrigeração da sala.
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Resolução comentada
a) O sistema precisa retirar da sala, a cada instante, o calor que entra por condução pelo revestimento. Assim a temperatura se mantém constante em regime estacionário.
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Área total das paredes, piso e teto:
A = 2(4{,}0\cdot5{,}0 + 4{,}0\cdot3{,}0 + 5{,}0\cdot3{,}0) = 2(20+12+15) = 94\ \text{m}^2 -
Fluxo de calor pela lei de Fourier, com \Delta T = 20-10 = 10\ ^\circ\text{C} e L = 0{,}20\ \text{m}:
\Phi = \frac{kA\,\Delta T}{L} = \frac{0{,}60\cdot 94\cdot 10}{0{,}20} = 2\,820\ \text{W} -
A eficiência do refrigerador é a razão entre o calor retirado da sala e o trabalho (energia elétrica) consumido:
\varepsilon = \frac{Q}{\tau} \Rightarrow P_{el} = \frac{\Phi}{\varepsilon} = \frac{2\,820}{2{,}0} = 1\,410\ \text{W} = 1{,}41\ \text{kW} -
Energia consumida em um dia:
E = 1{,}41\ \text{kW}\cdot 24\ \text{h} \approx 33{,}8\ \text{kWh} -
Custo diário:
C = 33{,}8\cdot 0{,}50 \approx \text{R\$ } 16{,}90
Considerei que todas as faces, inclusive o piso, têm o mesmo revestimento. O custo estimado é de cerca de R$ 17 por dia.
Assuntos: Propagação de calor: condução, convecção e irradiação, Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica, Consumo de energia elétrica e instalações residenciais.
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Fonte: ITA 2ª fase 2019 · Física. Prova oficial ↗