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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Química) da 2ª fase do ITA 2026

Química · Química: Produto de solubilidade (Kps)

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

Constantes

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
Constante de Faraday (\text{F}) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\cdot\text{s}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\cdot\text{V}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}
Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}
Constante dos gases (\text{R}) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}
Constante de Planck (\text{h}) = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}
Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}
Número de Euler (\text{e}) = 2{,}72

Definições

Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{Torr} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\cdot\text{m}^{-2} = 1{,}01325\ \text{bar}

Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m} = 1\ \text{kg}\ \text{m}^2\cdot\text{s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\ \text{eV}

Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}, equivalente a um volume de um gás ideal de 22{,}4\ \text{L}.

Condições ambiente: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.

(\text{s}) = \text{sólido}. (\ell) = \text{líquido}. (\text{g}) = \text{gás}. (\text{aq}) = \text{aquoso}. (\text{conc}) = \text{concentrado}. (\text{ua}) = \text{unidades arbitrárias}. \text{u.m.a.} = \text{unidade de massa atômica}. [\text{X}] = \text{concentração da espécie química X em mol}\ \text{L}^{-1}.

\begin{array}{llll} \ln \text{X} = 2{,}3\ \log \text{X} & \ln 2 = 0{,}693 & \ln 5 = 1{,}609 & \sqrt{3} = 1{,}73 \\ \log 2 = 0{,}301 & \ln 3 = 1{,}099 & \text{e}^{-0{,}3465} = 0{,}707 & \sqrt{5} = 2{,}24 \end{array}

Massas Molares

Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1}) Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})
H 1 1,01 Ca 20 40,08
B 5 10,80 Cr 24 52,00
C 6 12,01 Fe 26 55,85
N 7 14,01 Ni 28 58,69
O 8 16,00 Cu 29 63,55
F 9 19,00 Nb 41 92,91
Na 11 22,99 Ag 47 107,87
Si 14 28,09 Pt 78 195,08
S 16 32,06 Au 79 196,97
\text{C}\ell 17 35,45 Hg 80 200,59
K 19 39,10 Bi 83 208,98

Uma solução aquosa a 100\ ^\circ\text{C} recebe energia na forma de calor a partir de uma fonte com potência igual a 540\ \text{cal}\cdot\text{s}^{-1}. A solução possui um volume inicial de 1\ \text{L} e contém 2\cdot 10^{-3}\ \text{mol} de uma substância \ce{A+} e 1\cdot 10^{-3}\ \text{mol} de uma substância \ce{B-}. Essas substâncias podem formar um sólido de acordo com a reação

\ce{A+(aq) + B-(aq) <=> AB(s)}.

Considerações: i) as substâncias A e B têm volume desprezível na solução; ii) a ebulição ocorre nas condições padrão; iii) efeitos coligativos são desprezíveis; e iv) toda a energia é utilizada para a ebulição da água.

Forneça os seguintes valores numéricos:

a) tempo esperado, em segundos, para que o sólido comece a ser formado na solução;

b) concentrações de \ce{A+} e \ce{B-} quando o volume da solução se reduz à metade do valor correspondente ao do início da precipitação.

Dados:

\text{K}_{\text{PS}}(\ce{AB}) = 1\cdot 10^{-5}; \Delta\text{H}^\circ_{\text{ebulição}}(\ce{H2O}) = 540\ \text{cal}\cdot\text{g}^{-1}; massa específica da água (\rho) = 1\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}

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Resolução comentada

a) O sólido começa a se formar quando o produto das concentrações iguala o K_{PS}. A água que evapora concentra a solução, pois as quantidades de A^+ e B^- ficam constantes.

No início, [\ce{A+}]=2\cdot10^{-3} e [\ce{B-}]=1\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}. Então Q=2\cdot10^{-6}<K_{PS}, e não há precipitado.

Com o volume V (em L), a condição de início de precipitação é:

\frac{2\cdot10^{-3}}{V}\cdot\frac{1\cdot10^{-3}}{V}=1\cdot10^{-5}\Rightarrow V^2=0{,}2\Rightarrow V=\frac{\sqrt5}{5}=\frac{2{,}24}{5}\approx0{,}448\ \text{L}

Volume evaporado: 1-0{,}448=0{,}552\ \text{L}, ou seja, 552\ \text{g} de água (pois \rho=1\ \text{g/mL}).

Energia necessária: 552\ \text{g}\times540\ \text{cal/g}. Com a fonte de 540\ \text{cal/s} e toda a energia usada na ebulição:

t=\frac{552\cdot540}{540}=552\ \text{s}

t ≈ 552 s

b) O volume do início da precipitação é 0{,}448\ \text{L}. Metade desse valor dá V=0{,}224\ \text{L}, e então V^2=0{,}05.

Agora já há precipitado, e a solução está saturada: [\ce{A+}][\ce{B-}]=10^{-5}. Seja x o número de mols de AB(s) formado:

(2\cdot10^{-3}-x)(1\cdot10^{-3}-x)=10^{-5}\cdot0{,}05=5\cdot10^{-7}
x^2-3\cdot10^{-3}x+1{,}5\cdot10^{-6}=0
x=\frac{3\cdot10^{-3}\pm\sqrt{3\cdot10^{-6}}}{2}=\frac{3\cdot10^{-3}\pm1{,}73\cdot10^{-3}}{2}

Como x<1\cdot10^{-3} (limitado pelo B^-), tomamos o sinal negativo: x\approx6{,}35\cdot10^{-4}\ \text{mol}.

Mols restantes em solução:

  • n_{\ce{A+}}=2\cdot10^{-3}-6{,}35\cdot10^{-4}=1{,}365\cdot10^{-3}\ \text{mol}
  • n_{\ce{B-}}=1\cdot10^{-3}-6{,}35\cdot10^{-4}=3{,}65\cdot10^{-4}\ \text{mol}

Dividindo por 0{,}224\ \text{L}:

[\ce{A+}]\approx6{,}1\cdot10^{-3}\ \text{mol/L},\qquad [\ce{B-}]\approx1{,}6\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}

Conferência: 6{,}1\cdot10^{-3}\times1{,}6\cdot10^{-3}\approx1\cdot10^{-5}=K_{PS}.

[\ce{A+}]\approx6{,}1\cdot10^{-3}\ \text{mol/L} e [\ce{B-}]\approx1{,}6\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}

Assunto: Produto de solubilidade (Kps).

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Fonte: ITA 2ª fase 2026 · Química. Prova oficial ↗