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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Química) da 2ª fase do ITA 2023

Química · Química: Produto de solubilidade (Kps)

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

As questões numéricas devem ser desenvolvidas sequencialmente até o final.

Constantes

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Constante de Faraday (\text{F}) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\ \text{s}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\ \text{V}^{-1}\ \text{mol}^{-1}

Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}

Constante dos gases (\text{R}) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\ \text{L}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}

Constante de Planck (\text{h}) = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\ \text{s}

Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\ \text{s}^{-1}

Número de Euler (\text{e}) = 2{,}72

Definições

Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{Torr} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\ \text{m}^{-2} = 1{,}01325\ \text{bar}

Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\ \text{m} = 1\ \text{kg}\ \text{m}^2\ \text{s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\ \text{eV}

Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}, equivalente a um volume de um gás ideal de 22{,}4\ \text{L}.

Condições ambientes: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\ \text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.

(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias.

u.m.a. = unidade de massa atômica. [X] = concentração da espécie química X em \text{mol}\ \text{L}^{-1}

\ln \text{X} = 2{,}3 \log \text{X}

Massas Molares

Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1}) Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})
H 1 1,01 S 16 32,06
Li 3 6,94 Cl 17 35,45
C 6 12,01 Ca 20 40,08
N 7 14,01 Cu 29 63,55
O 8 16,00 Zn 30 65,38
Na 11 22,99 Br 35 79,90
Mg 12 24,31 Os 76 190,23
Al 13 26,98 Sg 106 269

Duas soluções aquosas, contendo os cátions genéricos, \ce{A+} e \ce{B+}, são preparadas com as concentrações iniciais descritas a seguir.

Solução 1: [\ce{A+}] = 2 \times 10^{-2}\ \text{mol}\ \text{L}^{-1} e [\ce{B+}] = 1 \times 10^{-4}\ \text{mol}\ \text{L}^{-1}.

Solução 2: [\ce{A+}] = 5 \times 10^{-2}\ \text{mol}\ \text{L}^{-1} e [\ce{B+}] = 1 \times 10^{-3}\ \text{mol}\ \text{L}^{-1}.

A cada uma dessas soluções são adicionadas quantidades progressivas de um ânion \ce{C-}, sem variação significativa do volume das soluções. Considere que os produtos de solubilidade dos sólidos \ce{AC(s)} e \ce{BC(s)} são iguais a 1 \times 10^{-7} e 1 \times 10^{-9}, respectivamente.

Com base nessas informações, determine o que se pede para a solução 1 e para a solução 2.

a) Qual sólido será formado primeiro com a adição progressiva de \ce{C-} a cada uma das soluções? Justifique a sua resposta.

b) Conforme \ce{C-} é progressivamente adicionado, o segundo sólido começa a se formar. Nesse momento, qual é a concentração em solução do cátion desse primeiro sólido precipitado em cada solução?

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Resolução comentada

a) Um sólido começa a precipitar quando o produto das concentrações iônicas atinge o K_{ps}. Como \ce{AC} e \ce{BC} têm estequiometria 1:1, a concentração mínima de \ce{C-} para precipitar cada sal é [\ce{C-}] = K_{ps}/[\text{cátion}]. Precipita primeiro o sal que precisa de menos \ce{C-}.

Solução 1:

[\ce{C-}]_{AC} = \frac{1\times10^{-7}}{2\times10^{-2}} = 5\times10^{-6}\ \text{mol/L}
[\ce{C-}]_{BC} = \frac{1\times10^{-9}}{1\times10^{-4}} = 1\times10^{-5}\ \text{mol/L}

Como 5\times10^{-6} < 1\times10^{-5}, \ce{AC} precipita primeiro.

Solução 2:

[\ce{C-}]_{AC} = \frac{1\times10^{-7}}{5\times10^{-2}} = 2\times10^{-6}\ \text{mol/L}
[\ce{C-}]_{BC} = \frac{1\times10^{-9}}{1\times10^{-3}} = 1\times10^{-6}\ \text{mol/L}

Como 1\times10^{-6} < 2\times10^{-6}, \ce{BC} precipita primeiro.

Solução 1: \ce{AC(s)} primeiro. Solução 2: \ce{BC(s)} primeiro.

b) O segundo sólido começa a se formar quando [\ce{C-}] atinge o valor calculado para ele no item (a). Nesse instante, o cátion do primeiro sólido está em equilíbrio com esse sólido, então [\text{cátion}] = K_{ps}/[\ce{C-}].

Solução 1: o segundo sólido é \ce{BC}, que começa a precipitar com [\ce{C-}] = 1\times10^{-5}\ \text{mol/L}. O primeiro sólido é \ce{AC}, logo:

[\ce{A+}] = \frac{1\times10^{-7}}{1\times10^{-5}} = 1\times10^{-2}\ \text{mol/L}

Solução 2: o segundo sólido é \ce{AC}, que começa a precipitar com [\ce{C-}] = 2\times10^{-6}\ \text{mol/L}. O primeiro sólido é \ce{BC}, logo:

[\ce{B+}] = \frac{1\times10^{-9}}{2\times10^{-6}} = 5\times10^{-4}\ \text{mol/L}

Solução 1: [\ce{A+}] = 1\times10^{-2}\ \text{mol/L}. Solução 2: [\ce{B+}] = 5\times10^{-4}\ \text{mol/L}.

Assunto: Produto de solubilidade (Kps).

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Fonte: ITA 2ª fase 2023 · Química. Prova oficial ↗