Questão 3 (Química) da 2ª fase do ITA 2023

Question

Um determinado sistema consiste em dois sólidos, A e B, cada qual com uma quantidade igual a 1\text{ mol}. Considere que os sólidos estão fisicamente separados, mas em contato térmico por meio de uma parede condutora de calor, a qual garante que estejam em equilíbrio térmico em todos os instantes. A temperatura inicial desse sistema é igual a -10\ ^\circ\text{C}. O sistema é aquecido até atingir a temperatura de 20\ ^\circ\text{C}. A temperatura de fusão de A é igual a 0\ ^\circ\text{C} e a de B é igual a 10\ ^\circ\text{C}. Considere ainda os dados a seguir.

I. Variação de entalpia de fusão, de A, \Delta\text{H}_{\text{fusão}}(\text{A}) = 1\text{ kJ mol}^{-1}, e de B, \Delta\text{H}_{\text{fusão}}(\text{B}) = 2\text{ kJ mol}^{-1};

II. Capacidade calorífica molar sob pressão constante, de A sólido, \text{C}_{\text{p,sólido}}(\text{A}) = 30\text{ J mol}^{-1}\text{ K}^{-1}, e de B sólido, \text{C}_{\text{p,sólido}}(\text{B}) = 20\text{ J mol}^{-1}\text{ K}^{-1};

III. Capacidade calorífica molar sob pressão constante, de A líquido, \text{C}_{\text{p,líquido}}(\text{A}) = 50\text{ J mol}^{-1}\text{ K}^{-1}, e de B líquido, \text{C}_{\text{p,líquido}}(\text{B}) = 100\text{ J mol}^{-1}\text{ K}^{-1}.

Desenhe um gráfico da temperatura do sistema, em ^\circ\text{C}, em função da quantidade de calor fornecida, em \text{kJ}, indicando o fenômeno físico e o valor numérico da quantidade de calor fornecida em cada etapa do processo de aquecimento, até a temperatura final ser atingida.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Química) da 2ª fase do ITA 2023

Química · Química: Estados físicos e mudanças de estado

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

As questões numéricas devem ser desenvolvidas sequencialmente até o final.

Constantes

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Constante de Faraday (\text{F}) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\ \text{s}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\ \text{V}^{-1}\ \text{mol}^{-1}

Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}

Constante dos gases (\text{R}) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\ \text{L}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}

Constante de Planck (\text{h}) = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\ \text{s}

Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\ \text{s}^{-1}

Número de Euler (\text{e}) = 2{,}72

Definições

Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{Torr} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\ \text{m}^{-2} = 1{,}01325\ \text{bar}

Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\ \text{m} = 1\ \text{kg}\ \text{m}^2\ \text{s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\ \text{eV}

Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}, equivalente a um volume de um gás ideal de 22{,}4\ \text{L}.

Condições ambientes: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\ \text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.

(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias.

u.m.a. = unidade de massa atômica. [X] = concentração da espécie química X em \text{mol}\ \text{L}^{-1}

\ln \text{X} = 2{,}3 \log \text{X}

Massas Molares

Elemento Químico	Número Atômico	Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})	Elemento Químico	Número Atômico	Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})
H	1	1,01	S	16	32,06
Li	3	6,94	Cl	17	35,45
C	6	12,01	Ca	20	40,08
N	7	14,01	Cu	29	63,55
O	8	16,00	Zn	30	65,38
Na	11	22,99	Br	35	79,90
Mg	12	24,31	Os	76	190,23
Al	13	26,98	Sg	106	269

Um determinado sistema consiste em dois sólidos, A e B, cada qual com uma quantidade igual a 1\text{ mol}. Considere que os sólidos estão fisicamente separados, mas em contato térmico por meio de uma parede condutora de calor, a qual garante que estejam em equilíbrio térmico em todos os instantes. A temperatura inicial desse sistema é igual a -10\ ^\circ\text{C}. O sistema é aquecido até atingir a temperatura de 20\ ^\circ\text{C}. A temperatura de fusão de A é igual a 0\ ^\circ\text{C} e a de B é igual a 10\ ^\circ\text{C}. Considere ainda os dados a seguir.

I. Variação de entalpia de fusão, de A, \Delta\text{H}_{\text{fusão}}(\text{A}) = 1\text{ kJ mol}^{-1}, e de B, \Delta\text{H}_{\text{fusão}}(\text{B}) = 2\text{ kJ mol}^{-1};

II. Capacidade calorífica molar sob pressão constante, de A sólido, \text{C}_{\text{p,sólido}}(\text{A}) = 30\text{ J mol}^{-1}\text{ K}^{-1}, e de B sólido, \text{C}_{\text{p,sólido}}(\text{B}) = 20\text{ J mol}^{-1}\text{ K}^{-1};

III. Capacidade calorífica molar sob pressão constante, de A líquido, \text{C}_{\text{p,líquido}}(\text{A}) = 50\text{ J mol}^{-1}\text{ K}^{-1}, e de B líquido, \text{C}_{\text{p,líquido}}(\text{B}) = 100\text{ J mol}^{-1}\text{ K}^{-1}.

Desenhe um gráfico da temperatura do sistema, em ^\circ\text{C}, em função da quantidade de calor fornecida, em \text{kJ}, indicando o fenômeno físico e o valor numérico da quantidade de calor fornecida em cada etapa do processo de aquecimento, até a temperatura final ser atingida.

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Resolução comentada

Como os sólidos estão em contato térmico, os dois sempre têm a mesma temperatura. Por isso, a cada etapa o calor fornecido aquece os dois ao mesmo tempo, e a capacidade calorífica do sistema é a soma das capacidades de A e B naquele estado físico. Enquanto um deles funde, a temperatura fica constante.

Como o sistema tem 1\ \text{mol} de cada sólido, as etapas são:

De -10\ ^\circ\text{C} a 0\ ^\circ\text{C} (A e B sólidos): C = 30 + 20 = 50\ \text{J/K}, então q_1 = 50 \times 10 = 500\ \text{J} = 0{,}5\ \text{kJ}. Calor acumulado: 0{,}5\ \text{kJ}.
Fusão de A a 0\ ^\circ\text{C} (B continua sólido): q_2 = 1 \times 1 = 1{,}0\ \text{kJ}. A temperatura fica constante em 0\ ^\circ\text{C}. Acumulado: 1{,}5\ \text{kJ}.
De 0\ ^\circ\text{C} a 10\ ^\circ\text{C} (A líquido e B sólido): C = 50 + 20 = 70\ \text{J/K}, então q_3 = 70 \times 10 = 700\ \text{J} = 0{,}7\ \text{kJ}. Acumulado: 2{,}2\ \text{kJ}.
Fusão de B a 10\ ^\circ\text{C} (A líquido): q_4 = 1 \times 2 = 2{,}0\ \text{kJ}. A temperatura fica constante em 10\ ^\circ\text{C}. Acumulado: 4{,}2\ \text{kJ}.
De 10\ ^\circ\text{C} a 20\ ^\circ\text{C} (A e B líquidos): C = 50 + 100 = 150\ \text{J/K}, então q_5 = 150 \times 10 = 1500\ \text{J} = 1{,}5\ \text{kJ}. Acumulado: 5{,}7\ \text{kJ}.

Gráfico (eixo x: q em kJ; eixo y: T em ^\circ\text{C}). A curva liga os pontos (0;\,-10), (0{,}5;\,0), (1{,}5;\,0), (2{,}2;\,10), (4{,}2;\,10) e (5{,}7;\,20) com segmentos de reta:

de 0 a 0{,}5: reta crescente, aquecimento de A(s) + B(s), com a maior inclinação (20\ ^\circ\text{C/kJ});
de 0{,}5 a 1{,}5: patamar em 0\ ^\circ\text{C}, fusão de A (1{,}0\ \text{kJ});
de 1{,}5 a 2{,}2: reta crescente, aquecimento de A(l) + B(s), com inclinação menor (\approx 14{,}3\ ^\circ\text{C/kJ});
de 2{,}2 a 4{,}2: patamar em 10\ ^\circ\text{C}, fusão de B (2{,}0\ \text{kJ});
de 4{,}2 a 5{,}7: reta crescente, aquecimento de A(l) + B(l), com a menor inclinação (\approx 6{,}7\ ^\circ\text{C/kJ}).

Cada trecho inclinado fica menos inclinado que o anterior porque a capacidade calorífica do sistema aumenta.

Calor total fornecido: 5{,}7\ \text{kJ}, com etapas de 0{,}5; 1{,}0; 0{,}7; 2{,}0 e 1{,}5\ \text{kJ}.

Assuntos: Estados físicos e mudanças de estado, Reações exotérmicas e endotérmicas.

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Questão 3 no caderno Química da 2ª fase do ITA 2023

Fonte: ITA 2ª fase 2023 · Química. Prova oficial ↗