Uma questão de cada vez.

Duas curvas planas c_1 e c_2 são definidas pelas equações

A cada aniversário, seu bolo tem uma quantidade de velas igual à sua idade. As velas são vendidas em pacotes com 12 unidades e todo ano é comprado apenas um novo pacote. As velas remanescentes são guardadas para os anos seguintes, desde o seu primeiro aniversário. Qual a sua idade, em anos, no primeiro ano em que as velas serão insuficientes?

Em 15 de abril de 2019, a Catedral de Notre-Dame de Paris ardeu em chamas, atingindo temperaturas de 800\text{ }^\text{o}\text{C}. Estima-se que, na construção da catedral, foram empregadas pelo menos 300 toneladas de chumbo. Material usual à época, o chumbo é um metal pesado com elevado potencial de contaminação em altas temperaturas. Sabendo que o ponto de fusão do chumbo é de 327{,}5\text{ }^\text{o}\text{C} e seu ponto de ebulição é de 1750\text{ }^\text{o}\text{C}, identifique a curva que pode representar o histórico da temperatura de uma porção de chumbo presente na catedral ao longo do incêndio, bem como o fenômeno corretamente relacionado ao potencial de contaminação.

Considerando a sentença “Mais vale uma naftalina na mão do que duas rolando”, no segundo quadrinho da tira, assinale a alternativa que traz um provérbio com sentido mais próximo ao sentido do provérbio suposto pela citação.

Considerando o contexto, o trecho “E não se pense que este nome a alegrou, posto que a lisonjeasse” (L.10-11) pode ser reescrito, sem prejuízo de sentido, da seguinte maneira: E não se pense que este nome a alegrou,

Assinale a alternativa que identifica corretamente o recurso linguístico empregado para conferir efeito humorístico à tirinha.

Hoje fizeram o enterro de Bela. Todos na Chácara se convenceram de que ela estava morta, menos eu. Se eu pudesse não deixaria enterrá-la ainda. Disse isso mesmo a vovó, mas ela disse que não se pode fazer assim. Bela estava igualzinha à que ela era no dia em que chegou da Formação, só um pouquinho mais magra.

O “Ebulidor de Franklin” é um brinquedo constituído de dois bulbos de vidro conectados por um tubo espiralado, preenchido com líquido colorido. Seu uso consiste em encostar a mão na base do bulbo inferior, fazendo com que o líquido seja aquecido e ascenda para o bulbo superior. Popularmente, a libido de uma pessoa é avaliada com base na quantidade de líquido que ascende. O sucesso de venda, obviamente, é maior quanto mais positivamente o brinquedo indicar uma “alta libido”. Abaixo apresenta-se um gráfico da pressão de vapor em função da temperatura para dois líquidos, A e B, que poderiam ser utilizados para preencher o “Ebulidor de Franklin”.

Seja A um ponto externo a uma circunferência \lambda de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a \lambda nos pontos C e D tal que o segmento \overline{AC} é externo a \lambda e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de \lambda tal que O pertence ao segmento \overline{AB}. Se o ângulo B\hat{A}D mede 10^\circ, então a medida do ângulo B\hat{O}D é igual a

O Termômetro de Galileu (Figura A) é uma forma criativa de se estimar a temperatura ambiente. Ele consiste em uma coluna de vidro preenchida com um líquido. Em seu interior, são colocadas várias bolas de vidro colorido calibradas e marcadas para a leitura da temperatura. As bolas de vidro sobem ou descem em função da temperatura. A sensibilidade do Termômetro de Galileu reside na sua capacidade de separar duas leituras de temperaturas. A figura B é um gráfico de densidade em função da temperatura para água e etanol, dois líquidos que poderiam ser usados no termômetro.

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas acima, na ordem em que aparecem no texto.

Seja a um número real satisfazendo 0 < a < \frac{\pi}{2}. Então, a soma de todos os valores de x \in [0, 2\pi] que satisfazem a equação

A certa personagem desvanecida

Considere o polinômio p(x) = x^3 - mx^2 + x + 5 + n, sendo m, n números reais fixados. Sabe-se que toda raiz z = a + bi, com a, b \in \mathbb{R}, da equação p(z) = 0 satisfaz a igualdade a = mb^2 + nb - 1. Então, a soma dos quadrados das raízes de p(z) = 0 é igual a

O autor expressa preocupação com o fato de que as soluções para o problema apontado passam por um esforço multinacional, em face ao crescente número de governos isolacionistas, porque

As caldeiras são utilizadas para alimentar máquinas nos mais diversos processos industriais, para esterilização de equipamentos e instrumentos em hospitais, hotéis, lavanderias, entre outros usos. A temperatura elevada da água da caldeira mantém compostos solubilizados na água de alimentação que tendem a se depositar na superfície de troca térmica da caldeira. Esses depósitos, ou incrustações, diminuem a eficiência do equipamento e, além de aumentar o consumo de combustível, podem ainda resultar em explosões. A tabela e a figura a seguir apresentam, respectivamente, informações sobre alguns tipos de incrustações em caldeiras, e a relação entre a espessura da incrustação e o consumo de combustível para uma eficiência constante.

Ao comparar a vacina contra diferentes cepas do vírus da gripe ao Santo Graal, o professor Jonathan Ball quis dizer que:

Leia o trecho abaixo, extraído de Sagarana, de João Guimarães Rosa:

Balões de Mylar metalizados são bastante comuns em festas, sendo comercializados em lojas e parques. Ascendem na atmosfera quando preenchidos com gás hélio e só murcham definitivamente se apresentarem algum vazamento. Imagine que um cliente tenha comprado um desses balões e, após sair da loja, retorna para reclamar, dizendo: “não bastasse a noite fria que está lá fora, ainda tenho que voltar para trocar o balão com defeito”. O vendedor da loja, depois de conversar um pouco com o cliente, sugere não trocá-lo e afirma que o balão está

A expansão decimal do número 100! = 100 \cdot 99 \cdots 2 \cdot 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros, que esse número possui antes de um dígito não nulo aparecer, é igual a