Questões de Matemática da UERJ

De acordo com o Fórum Brasileiro de Segurança Pública, desde a tipificação do crime de feminicídio, pela Lei nº 13 104, de 9 de março de 2015, ao menos 13 703 mulheres já foram assassinadas por sua condição de ser mulher. Observe no gráfico o número de vítimas de feminicídio no Brasil, registrado no período entre 2015 e 2025:

Algumas aplicações financeiras possuem uma garantia limitada ao valor máximo de R$ 250.000,00, que é pago pelo Fundo Garantidor de Crédito (FGC), mantido pelo sistema bancário. Se um banco não tiver a capacidade de pagar aos seus clientes, em função, por exemplo, de um processo de falência, o FGC garante a cada cliente o ressarcimento de até esse valor.

Em um jogo, uma pessoa embaralha 20 cartas, numeradas de 1 a 20, e as coloca com os números voltados para baixo sobre um tabuleiro, conforme ilustrado a seguir.

A planta de uma piscina que será construída em um parque público tem a forma de um setor circular definido pelo arco \overgroup{\text{ACB}}, com raio \overline{\text{OA}} = \overline{\text{OB}} = 20\text{ m}. O menor ângulo desse arco, \text{A}\widehat{\text{O}}\text{B}, mede 1,5 radianos. Observe a figura:

Para formar três quadrados de lados iguais a 2 cm, 4 cm e 7 cm, podem ser utilizados exatamente 52 cm de arame. Desse modo, a soma S de suas áreas será igual a 69\ \text{cm}^2.

A partir do hexágono regular ABCDEF, foi construído o dodecágono côncavo equilátero AIBJCKDLEGFH, formado pela união dos triângulos equiláteros ACE e BDF, com ângulos internos \hat{\text{A}} = \hat{\text{B}} = \hat{\text{C}} = \hat{\text{D}} = \hat{\text{E}} = \hat{\text{F}} = 60^\circ.

Considere um quadrado com vários quadrados desenhados em seu interior. Sabe-se que uma partícula pode se deslocar sobre os lados desses quadrados em apenas dois sentidos: sul (S) ou leste (L). No esquema a seguir, está destacada uma possível trajetória dessa partícula de A até B.

Considere um conjunto de treze números naturais cuja média aritmética é igual a 10. Dois números naturais são acrescentados a esse conjunto, sendo a média aritmética dos quinze números igual a 12.

Uma substância radioativa R perde metade de sua massa a cada 8 horas. Sabe-se que a equação a seguir modela a quantidade de massa M, em gramas, em função do tempo t, em horas, para o valor inicial de massa M(0) = 120\text{ g}:

Considere as seguintes informações para a sequência (a_n):

O sólido ABCDEF corresponde à metade do cubo ABFEGHCD, cuja aresta mede 4 cm.

Em 1851, o físico Jean Foucault (1819-1868) formulou a lei do seno de Foucault, a partir de um experimento no qual um pêndulo simples CA oscila em um plano vertical ABC, girando em torno do eixo vertical CQ, devido ao movimento de rotação da Terra. Observe a imagem que representa o experimento:

Dois papéis com a forma de triângulo equilátero, cada um com x\text{ cm} de perímetro, foram recortados de modo a obter dois trapézios congruentes e dois triângulos equiláteros menores, conforme ilustra a imagem:

Considere o conjunto A, que contém todos os números naturais de seis algarismos, sendo quatro deles iguais a 8 e os outros dois diferentes de zero. O número 818881, por exemplo, pertence ao conjunto A.

A sequência (a_n) = (0, 0, 5, 5, 0, \dots), em que n \in \text{IN}, é definida por:

Considere os seguintes números naturais:

A figura a seguir representa um prisma reto com aresta lateral de 10 m. Sua base é um trapézio com três lados medindo 3 m e o quarto lado medindo 6 m.

Os azulejos quadrados ABCD, DEFG e FHIJ foram dispostos em um mostruário, conforme ilustrado na imagem. Nesse arranjo, os vértices B, C, E, H e I são colineares.

Observe o plano cartesiano, no qual estão representadas as funções f e g:

Os clientes de um banco podem realizar apenas duas operações financeiras: • fazer investimentos que rendem juros compostos a uma taxa mensal de 1%; ou • pegar empréstimos com juros compostos a uma taxa mensal de 5%.