Questão 33 (1º exame) da UERJ 2027

Question

A partir do hexágono regular ABCDEF, foi construído o dodecágono côncavo equilátero AIBJCKDLEGFH, formado pela união dos triângulos equiláteros ACE e BDF, com ângulos internos \hat{\text{A}} = \hat{\text{B}} = \hat{\text{C}} = \hat{\text{D}} = \hat{\text{E}} = \hat{\text{F}} = 60^\circ.

Hexágono regular ABCDEF inscrito em uma circunferência, contendo em seu interior uma estrela de seis pontas sombreada em azul claro (o dodecágono côncavo equilátero AIBJCKDLEGFH) formada pela sobreposição dos triângulos equiláteros ACE e BDF. Os ângulos nos vértices A, B, C, D, E e F estão indicados com arcos, e linhas pontilhadas unem os vértices internos I, J, K, L, G e H.

Se a área do hexágono mede 24\sqrt{3}\ \text{cm}^2, a área do polígono côncavo, em \text{cm}^2, é igual a:

A
10\sqrt{3}
B
12\sqrt{3}
C
15\sqrt{3}
D
16\sqrt{3}

Answer 1

Questão 33 (1º exame) da UERJ 2027

1º exame · Matemática

A partir do hexágono regular ABCDEF, foi construído o dodecágono côncavo equilátero AIBJCKDLEGFH, formado pela união dos triângulos equiláteros ACE e BDF, com ângulos internos \hat{\text{A}} = \hat{\text{B}} = \hat{\text{C}} = \hat{\text{D}} = \hat{\text{E}} = \hat{\text{F}} = 60^\circ.

Hexágono regular ABCDEF inscrito em uma circunferência, contendo em seu interior uma estrela de seis pontas sombreada em azul claro (o dodecágono côncavo equilátero AIBJCKDLEGFH) formada pela sobreposição dos triângulos equiláteros ACE e BDF. Os ângulos nos vértices A, B, C, D, E e F estão indicados com arcos, e linhas pontilhadas unem os vértices internos I, J, K, L, G e H.

Se a área do hexágono mede 24\sqrt{3}\ \text{cm}^2, a área do polígono côncavo, em \text{cm}^2, é igual a:

A
10\sqrt{3}
B
12\sqrt{3}
C
15\sqrt{3}
D
16\sqrt{3}

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Questão 33 no caderno 1º Exame de Qualificação da UERJ 2027

Fonte: UERJ 2027 · 1º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗