Uma questão de cada vez.

Dizemos que a representação binária de um número N \text{ \text{∈} } \mathbb{N} da forma

O dia 6 de janeiro de 2021 entrou para a história. O Congresso dos Estados Unidos, a maior democracia do mundo, foi invadido. Manifestantes forçaram a passagem até que os policiais do Capitólio não deram conta de segurar a multidão. Nos corredores, o confronto acontecia. A polícia usou bombas de gás lacrimogêneo; houve luta corporal. Do lado de fora, a escadaria também foi tomada por apoiadores de Donald Trump, com bandeiras dos Estados Unidos e de apoio ao presidente derrotado nas eleições. Horas depois de o Capitólio ser invadido, Trump divulgou um vídeo repetindo que as eleições foram roubadas e pediu para que seus eleitores deixassem o prédio. Milhares de pessoas marcharam pela capital americana entoando frases que o presidente tem repetido, sem apresentar provas: “Parem com o roubo! A eleição foi roubada”.

A população movimenta-se pelo espaço geográfico dentro de um mesmo país e, muitas vezes, atravessando oceanos e mudando de continente. Esses movimentos horizontais da população são chamados movimentos migratórios, que compreendem a imigração (entrada de pessoas em uma região ou país) e a emigração (saída de pessoas de uma região ou país).

Com base na análise dos mapas, os fatores climáticos de maior relevância para explicar a amplitude térmica anual nesse país são:

A sociedade é uma benção, mas o governo, mesmo em seu melhor estado, é apenas um mal necessário. No seu pior estado, é um mal intolerável, pois quando sofremos ou ficamos expostos, por causa de um governo, às mesmas desgraças que poderíamos esperar em um país sem governo, nossa calamidade pesa ainda mais ao considerarmos que somos nós que fornecemos os meios pelos quais sofremos. Há algo de muito ridículo na composição da monarquia; primeiro ela exclui um homem dos meios de informação, mas lhe permite agir em casos que requerem capacidade superior de julgamento. A posição de um rei o aparta do mundo; no entanto, a atividade de um rei exige que ele conheça perfeitamente o mundo. Com isso, as diferentes partes, opondo-se de forma antinatural e destruindo uma à outra, provam que essa figura é absurda e inútil.

“Ao contrário do que os brasileiros pensam, a Amazônia não é deles, mas de todos nós” (Al Gore, senador e vice-presidente dos EUA, 1989). “O Brasil precisa aceitar uma soberania relativa sobre a Amazônia” (François Mitterrand, presidente da França, 1989). “O Brasil deve delegar parte dos seus direitos sobre a Amazônia aos organismos internacionais competentes” (Mikhail Gorbachev, presidente da URSS, 1992).

Uma bola de bilhar vermelha está inicialmente em repouso a 40 cm de duas das bordas (lateral e superior da figura) de uma mesa de bilhar, como mostra a figura. Uma bola branca de mesma massa e tamanho é lançada em direção à vermelha com velocidade \vec{v}_0 paralela à borda lateral.

Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo C. Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de A, a probabilidade dessas retas se interceptarem em um vértice de C é:

Não parece ser obra do acaso a preservação da unidade territorial do Império do Brasil, quando comparada à fragmentação política experimentada pelos antigos vice-reinos hispano-americanos, entre 1810 e 1825. Em Lisboa, no âmbito da Sociedade Real Marítima e Militar (1798-1807), foram preparadas memórias históricas, corográficas e roteiros hidrográficos redigidos pelos engenheiros militares e navais. Esta documentação serviu à diplomacia do Império brasileiro nos tribunais internacionais; mas também, muniu, internamente, a organização das expedições de conquista territorial, levadas ao cabo pelas elites regionais antes e após a Independência.

Sejam \alpha, \beta e \theta ângulos internos de um triângulo. Se \cos(\beta + \theta) \le \cos(\alpha + 2\beta), podemos afirmar que:

Muitas vezes usamos as palavras sociedade, povo, nação e país como sinônimos; mas essas palavras, apesar de terem sentidos bem parecidos, não significam exatamente a mesma coisa.

Considere a situação indicada na figura, em que um motor, com o auxílio de uma polia, ergue verticalmente uma caixa de massa 12 kg. A caixa contém materiais frágeis e deve ser erguida com velocidade constante. Qual é a magnitude da força vertical que o motor deve exercer para realizar a tarefa?

A partir do mapa e do texto, depreende-se a dificuldade de construção de uma identidade nacional em contextos socioespaciais como o afegão. Entretanto, há um país asiático, com diversidade semelhante, que logrou preservar sua unidade territorial e seu regime democrático desde sua independência.

O número de soluções reais e distintas da equação

Dois fios muito longos transportam, cada um deles, uma corrente elétrica de intensidade I, conforme indicado na figura. Uma partícula de carga +Q, situada a uma distância R de cada um dos fios, move-se com velocidade constante ao longo da direção z.

No início da década de 1920, o Brasil se preparou para celebrar os cem anos de sua independência na Exposição Internacional do Centenário da Independência do Brasil, um de seus momentos simbólicos mais significativos. Ocorrido na cidade do Rio de Janeiro, entre 7 de setembro de 1922 e 2 de julho de 1923, o evento mobilizou grandes recursos financeiros e foi responsável pela reordenação do espaço urbano. O Estado, por meio da comissão organizadora do evento, incentivou pela primeira vez a realização de documentários fílmicos.

Nos últimos dois séculos, houve uma forte redução da taxa de extrema pobreza em escala mundial, sendo considerada como linha de pobreza a renda per capita de US$ 1,90 por dia (valor ajustado pela inflação e pelo poder de compra do dólar em cada país). Por esse critério, no ano de 1800, a população classificada como extremamente pobre abrangia 85% da população mundial, ao passo que, em 2017, essa taxa havia caído para 9%. E esse processo se acelerou a partir de 1950, ano em que a população extremamente pobre abrangia pouco mais de 60% da população total, o que implica dizer que a redução da pobreza ocorrida nos últimos 67 anos do período analisado foi muito maior do que a redução ocorrida ao longo dos 150 anos precedentes.

A charge expressa uma crítica às novas relações de trabalho no mundo contemporâneo.

Povo indígena Krenak expulso da terra e confinado em fazenda (Foto de 1987)

O Oriente Médio é a região do mundo atual onde se travam as disputas mais intensas por território, motivadas por questões religiosas, étnicas e de controle sobre recursos estratégicos, como petróleo e água.