Questão 52 da FUVEST 2022

Question

Uma bola de bilhar vermelha está inicialmente em repouso a 40 cm de duas das bordas (lateral e superior da figura) de uma mesa de bilhar, como mostra a figura. Uma bola branca de mesma massa e tamanho é lançada em direção à vermelha com velocidade \vec{v}_0 paralela à borda lateral.

As duas bolas colidem e, algum tempo depois, a bola vermelha está prestes a cair na caçapa posicionada na junção das duas bordas. No mesmo instante, a bola branca toca a borda superior da mesa a uma distância d da bola vermelha, conforme figura.

O valor de d é aproximadamente:

A
20 cm
B
40 cm
C
60 cm
D
80 cm
E
100 cm

Note e adote:
Despreze efeitos dissipativos (como deslizamentos com atrito) e considere a colisão entre as bolas como sendo perfeitamente elástica. Considere que o diâmetro das bolas seja muito menor que as distâncias mencionadas e que não ocorram outras colisões intermediárias.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 52 da FUVEST 2022

1ª fase · Física: Colisões

Uma bola de bilhar vermelha está inicialmente em repouso a 40 cm de duas das bordas (lateral e superior da figura) de uma mesa de bilhar, como mostra a figura. Uma bola branca de mesma massa e tamanho é lançada em direção à vermelha com velocidade \vec{v}_0 paralela à borda lateral.

As duas bolas colidem e, algum tempo depois, a bola vermelha está prestes a cair na caçapa posicionada na junção das duas bordas. No mesmo instante, a bola branca toca a borda superior da mesa a uma distância d da bola vermelha, conforme figura.

O valor de d é aproximadamente:

A
20 cm
B
40 cm
C
60 cm
D
80 cm
E
100 cm

Note e adote:
Despreze efeitos dissipativos (como deslizamentos com atrito) e considere a colisão entre as bolas como sendo perfeitamente elástica. Considere que o diâmetro das bolas seja muito menor que as distâncias mencionadas e que não ocorram outras colisões intermediárias.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Numa colisão elástica entre bolas de mesma massa, com uma delas inicialmente em repouso, as velocidades finais são perpendiculares entre si (se a colisão não for frontal). Isso vale porque conservam-se a quantidade de movimento e a energia cinética.

A bola vermelha sai na direção da diagonal até a caçapa, a 45° da vertical, pois está a 40 cm de cada borda. Então a bola branca sai a 90° dessa direção, ou seja, também a 45° da vertical, só que para o lado oposto (direita).

Como as massas são iguais, a conservação do momento dá:

v_0 = v_V\cos 45^\circ + v_B\cos 45^\circ

0 = v_V\sen 45^\circ - v_B\sen 45^\circ

A segunda equação dá v_V = v_B. Logo as duas bolas têm a mesma velocidade e, no mesmo intervalo de tempo, percorrem a mesma distância.

A vermelha percorre na vertical 40 cm e na horizontal 40 cm, ou seja, o deslocamento dela é 40\sqrt{2}\ \text{cm}.
A branca, com mesma velocidade e mesmo tempo, percorre também 40\sqrt{2}\ \text{cm} a 45°, então avança 40 cm para cima e 40 cm para a direita.
A colisão ocorre a 40 cm da borda superior. Ao subir 40 cm, a branca chega à borda superior, como diz o enunciado.
Horizontalmente, ela estava a 40 cm da borda lateral e se desloca mais 40 cm para a direita: 40 + 40 = 80\ \text{cm}.

A caçapa está na junção das bordas, então d = 80\ \text{cm}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula só o deslocamento horizontal da branca (40 cm) e esquece que d é medido a partir da caçapa, onde está a vermelha.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com a geometria; ignora que a branca se desloca 40 cm na horizontal a partir da posição da vermelha.
BConsidera só o deslocamento horizontal da branca (40 cm) e esquece de somar os 40 cm da distância da vermelha à borda lateral.
CNão corresponde a nenhuma soma coerente das distâncias; erra a geometria dos 45°.
ESupõe que a branca percorre mais que a vermelha, contrariando a igualdade das velocidades pós-colisão.

Assuntos: Colisões, Impulso e quantidade de movimento.

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