DESEMPENHO NESTA PROVA
Gemini 3.8 Flash
Na prova IME 2027 · 2ª fase · Matemática.
| Questão | Com a maioria | Resposta final | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 (Matemática) | = | 12√3 - 18 |
Para determinar a área da região coberta pela união $\mathcal{P} \cup \mathcal{I}$, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão: $$\text{Área}(\mathcal{P} \cup \mathcal{I}) = \text{Área}(\mathcal{P}) + \text{Área}(\mathcal{I}) - \t… |
| 2 (Matemática) | = | 2/5 |
Para determinar a probabilidade solicitada, determinamos primeiramente as raízes da equação dada e, em seguida, verificamos quais delas satisfazem a inequação. ### 1. Determinação das raízes da equação A equação fornecida é: $$1 + z + z… |
| 3 (Matemática) | = | 7 |
Para que a expressão $f\left(-\frac{1}{x}\right)$ esteja bem definida, devemos ter $x \neq 0$. Logo, sendo $x$ inteiro, consideramos $x \in \mathbb{Z}^*$. ### 1. Análise da função $f(t)$ Para cada $n \in \mathbb{Z}^+$, temos: $$g_n(t) =… |
| 4 (Matemática) | = | 1345 |
Para determinar o valor da expressão \[ E = (y_1 + x_1)(y_1 + x_2)(y_2 + x_1)(y_2 + x_2)(y_3 + x_1)(y_3 + x_2) \] podemos reordenar os fatores agrupando os termos que contêm $x_1$ e os termos que contêm $x_2$: \[ E = \big[(x_1 + y_1)(x_1 … |
| 5 (Matemática) | ≠ | 10912 |
Sejam $x_1, x_2, \ldots, x_9$ números reais positivos e $r > 0$ a razão da progressão aritmética formada por $\log_2 x_1, \log_2 x_2, \ldots, \log_2 x_9$. Dessa forma, para cada $n \in \{1, 2, \ldots, 9\}$: $$\log_2 x_n = \log_2 x_1 + (n… |
| 6 (Matemática) | = | 1/3 |
Para determinar a probabilidade de que $f^{(9)}(1) = 1$, analisamos a estrutura de ciclos da permutação $f$. Como $f: \mathcal{S} \to \mathcal{S}$ é uma função bijetora em um conjunto com 9 elementos, $f$ é uma permutação pertencente ao … |
| 7 (Matemática) | ≠ | Demonstração concluída. |
Para determinar o traço da matriz produto $\mathbf{C} = \mathbf{A} \cdot \mathbf{B}$, observemos inicialmente as ordens das matrizes: $\mathbf{A}$ é de ordem $3 \times (n+2)$ e $\mathbf{B}$ é de ordem $(n+2) \times 3$. Logo, $\mathbf{C}$ … |
| 8 (Matemática) | = | Demonstração concluída. |
Para demonstrar a identidade, analisemos o termo geral da soma $S_n$: $$T_k = \frac{1}{\cos \alpha + \cos((2k+1)\alpha)}$$ Utilizando a fórmula da transformação de soma de cossenos em produto: $$\cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{… |
| 9 (Matemática) | = | \left(2\sqrt{3}, \frac{1}{7}\right), \left(2\sqrt{3}, -\frac{1}{7}\right), \left(-2\sqrt{3}, \frac{1}{7}\right) \text{ e } \left(-2\sqrt{3}, -\frac{1}{7}\right) |
Para determinar os pontos em que o lugar geométrico de $M$ intersecta as retas $x = +c$ e $x = -c$, seguimos os passos abaixo: ### 1. Determinação dos focos da elipse A equação da elipse é: $$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$$ Identi… |
| 10 (Matemática) | = | a) 192√3 cm³; b) altura: 4√3 cm, dimensões da base: 4√3 cm × 4√3 cm |
Para resolver a questão, analisaremos a geometria do prisma quadrangular reto contido na esfera $\mathcal{S}$ de raio $R = 6\text{ cm}$. --- ### Análise Geométrica e Modelagem Seja $\mathcal{S}$ a esfera de raio $R = 6\text{ cm}$ centr… |