Questão 20 (Nível 1) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, D; versão 3, E; versão 4, A; versão 5, B.

Resolução comentada

Cada vista mostra a altura máxima de cada coluna do sólido. Chamemos de x_1, x_2, x_3 as colunas da esquerda para a direita (vista de frente) e de fundo, meio e frente as três filas de profundidade (vista de cima).

1. Vista de frente: as alturas máximas são 3, 3 e 2 para x_1, x_2, x_3.
2. Vista da esquerda: quem olha pela esquerda tem o fundo à sua esquerda e a frente à sua direita. As alturas máximas são 3 (fundo), 2 (meio) e 1 (frente).
3. Vista de cima: a fila do fundo tem 3 posições ocupadas, a do meio só tem x_2 e a da frente tem 3.

Agora determinamos cada altura:

• Fila da frente: a altura máxima é 1 e as 3 posições estão ocupadas, então são 3 cubos.
• Fila do meio: só existe a posição x_2, e a altura máxima dessa fila é 2, então são 2 cubos.
• Fila do fundo: as alturas 3, 3 e 2 da vista de frente só podem vir dessa fila. As colunas x_1 e x_3 não têm cubos no meio, e na frente a altura é só 1. Logo o fundo tem 3+3+2=8 cubos.

Total: 8+2+3=13 cubos.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASupõe alturas maiores do que as vistas permitem, contando cubos a mais.
• BConta um cubo a mais em alguma fila, sem respeitar as alturas máximas.
• DConta dois cubos a mais, por exemplo preenchendo posições vazias da vista de cima.
• EPerde um cubo, por exemplo ao subestimar a altura de uma fila.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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