Questão 19 (Nível 1) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, B; versão 3, C; versão 4, D; versão 5, E.

Resolução comentada

As flores são: amarela de 3 pétalas, amarela de 4, roxa de 3, amarela de 5 e roxa de 6.

1. Ana sabe a quantidade de pétalas da sua flor, mas não a cor. Isso só acontece se essa quantidade aparecer em mais de uma flor. Só o número 3 se repete (amarela e roxa). Logo, Ana ganha a flor de 3 pétalas, amarela ou roxa.

2. Bia diz que nem ela nem Carla sabem a quantidade de pétalas das suas flores, embora saibam as cores. Quem tivesse a roxa de 6 pétalas saberia o número, pois ela é a única roxa com 6 pétalas, se a roxa de 3 já tivesse sido entregue.

3. Suponha que Ana fique com a roxa de 3. Sobram amarela 3, amarela 4, amarela 5 e roxa 6. Se Bia ou Carla tivesse cor roxa, saberia que a flor tem 6 pétalas, o que contradiz Bia. Então as duas seriam amarelas.

4. Suponha que Ana fique com a amarela de 3. Sobram amarela 4, amarela 5, roxa 3 e roxa 6. Qualquer combinação de cores de Bia e Carla deixa as duas sem saber a quantidade de pétalas.

5. Carla conhece as cores de Bia e de si mesma. Para ela descobrir a flor de Ana, ao menos uma das duas tem de ser roxa, o que só é compatível com o caso 4. Assim, a flor de Ana é a amarela de 3 pétalas.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BFlor de 4 pétalas é única; Ana saberia a quantidade, mas também saberia a cor, contrariando a fala dela.
• CSe Ana tivesse a roxa de 3, Bia e Carla teriam de ser ambas amarelas para ninguém saber as pétalas, e Carla não teria como deduzir isso.
• DAlternativa ilegível; nenhuma flor além das de 3 pétalas permite a fala de Ana.
• EAlternativa ilegível; nenhuma flor além das de 3 pétalas permite a fala de Ana.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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