Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 (Nível 2) da OBMEP 2009

Nível 2 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

Na figura, ABCD é um paralelogramo e o segmento EF é paralelo a AB. Qual é a soma das áreas dos triângulos sombreados?

Paralelogramo ABCD com base inferior AB medindo 4 cm e altura total de 4 cm. No interior, há um segmento horizontal EF de 2 cm paralelo a AB. Segmentos conectam D a E, A a E, C a F e B a F, formando dois triângulos sombreados em cinza: ADE e BCF.

  1. A
    2\ \text{cm}^2
  2. B
    4\ \text{cm}^2
  3. C
    6\ \text{cm}^2
  4. D
    8\ \text{cm}^2
  5. E
    10\ \text{cm}^2
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Resolução comentada

Os triângulos sombreados são ADE e BCF, e o paralelogramo tem base AB = 4\ \text{cm} e altura 4\ \text{cm}. Sua área é 4\times 4 = 16\ \text{cm}^2.

Como EF é paralelo a AB, e portanto a DC, E e F ficam à mesma distância de DC e à mesma distância de AB. Chame de h a distância de EF a DC. A distância de EF a AB é então 4-h.

O paralelogramo é formado por quatro partes que não se sobrepõem: os dois triângulos sombreados, o triângulo DEC... na verdade, a decomposição mais direta usa os triângulos com bases nos lados do paralelogramo:

  1. Os triângulos DEF... não precisam ser usados. Basta notar que DC=4 e EF=2 e comparar as áreas dos triângulos com vértices em E e F.
  2. O triângulo DCE tem base DC=4 e altura h; o triângulo ABF tem base AB=4 e altura 4-h.
  3. Somando: \dfrac{4h}{2}+\dfrac{4(4-h)}{2}=2h+8-2h=8\ \text{cm}^2.

Portanto, a região formada pelos triângulos DCE e ABE (com E ligado aos quatro vértices) cobre metade do paralelogramo, 8\ \text{cm}^2. Ligando também F e usando EF=2 para os triângulos laterais, os dois triângulos sombreados ADE e BCF somam a metade restante menos a parte central de base EF.

A conta fica mais simples assim: a área do paralelogramo menos os trapézios não sombreados. O trapézio DCFE tem bases 4 e 2 e altura h, e o trapézio ABFE tem bases 4 e 2 e altura 4-h. Juntos: \dfrac{(4+2)\cdot 4}{2}=12\ \text{cm}^2.

Sombreado =16-12=4\ \text{cm}^2.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide por 2 uma vez a mais, subtraindo 14 em vez de 12.
  • CNão corresponde a nenhuma conta correta com bases 4 e 2.
  • DÉ metade do paralelogramo; ignora que EF mede 2 e que a parte central não é sombreada.
  • EValor sem base no cálculo das áreas dos trapézios.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Triângulos: congruência e pontos notáveis.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.

Esta questão também caiu em

Ver como caiu na prova Questão 18 no caderno Nível 2 da OBMEP 2009

Fonte: OBMEP 2009 · Nível 2. Prova oficial ↗