Questão 19 (Nível 3) da OBMEP 2008

Resolução comentada

Sejam b o número de baianos e m o de mineiros, com b+m=31.

Os números de pessoas precisam ser inteiros. Entre os baianos, \frac{2}{5} são homens, então b é múltiplo de 5. Entre os mineiros, \frac{3}{7} são mulheres, então m é múltiplo de 7.

Procuramos múltiplos de 5 e de 7 que somem 31:

1. m=7 \Rightarrow b=24, que não é múltiplo de 5.
2. m=14 \Rightarrow b=17, que não é múltiplo de 5.
3. m=21 \Rightarrow b=10, que é múltiplo de 5. Serve.
4. m=28 \Rightarrow b=3, que não é múltiplo de 5.

Logo, b=10 e m=21.

Mulheres entre os baianos: se \frac{2}{5} são homens, \frac{3}{5} são mulheres, ou seja, \frac{3}{5}\cdot 10 = 6.

Mulheres entre os mineiros: \frac{3}{7}\cdot 21 = 9.

Total de mulheres: 6+9=15.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E (21) engana por ser o número de mineiros; e é fácil esquecer que, entre os baianos, \frac{2}{5} são homens, então as mulheres são \frac{3}{5}.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com as contas; não corresponde a 6+9.
• BNão resulta da soma correta das mulheres de cada grupo.
• DValor sem base na divisão 10 baianos e 21 mineiros.
• EÉ o número de mineiros, não o de mulheres.

Assuntos: Frações, decimais e operações básicas, Divisibilidade, MMC e MDC.

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