Questão 19 (Nível 2) da OBMEP 2008

Resolução comentada

Se \frac{2}{5} dos baianos são homens, o número de baianos é múltiplo de 5. Se \frac{3}{7} dos mineiros são mulheres, o número de mineiros é múltiplo de 7.

Sejam b os baianos e m os mineiros, com b + m = 31, b = 5x e m = 7y.

1. Testando os múltiplos de 7 para m: 7, 14, 21 e 28.
2. Então b = 31 - m vale 24, 17, 10 ou 3.
3. Só b = 10 é múltiplo de 5, com m = 21.

Agora contamos as mulheres:

• Entre os baianos, \frac{3}{5} são mulheres (o complemento de \frac{2}{5} homens): \frac{3}{5}\cdot 10 = 6.
• Entre os mineiros, \frac{3}{7} são mulheres: \frac{3}{7}\cdot 21 = 9.

Total de mulheres: 6 + 9 = 15.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E (21) é o número de mineiros; e usar \frac{2}{5} dos baianos como mulheres, em vez de homens, também leva a erro.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a divisão correta; não confere com 6 baianas e 9 mineiras.
• BResultado de uma divisão inadequada entre baianos e mineiros, sem respeitar os múltiplos de 5 e de 7.
• DCorresponde a usar a fração errada para os baianos (por exemplo, contar homens em vez de mulheres).
• EÉ o número de mineiros, não o total de mulheres.

Assuntos: Frações, decimais e operações básicas, Equações do 1º grau e problemas.

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