Questão 8 (Nível 3) da OBMEP 2007

Resolução comentada

A regra do enunciado: dobrar o peso multiplica o valor por 5. Então o valor depende do peso por uma potência: se V = k\cdot P^n, dobrar o peso dá 2^n = 5.

A turmalina inteira foi cortada em 4 pedras iguais, ou seja, cada pedaço pesa \frac{1}{4} do peso original. Como 4 = 2\cdot 2, vamos reduzir o peso à metade duas vezes seguidas.

1. Peso inteiro P: valor R$ 1.000,00.
2. Peso \frac{P}{2}: o valor é \frac{1}{5} do anterior, então \frac{1000}{5} = 200 reais.
3. Peso \frac{P}{4} (metade da metade): o valor é de novo \frac{1}{5} do anterior, então \frac{200}{5} = 40 reais.

Cada pedaço vale R$ 40,00. Como são quatro pedaços:

Zita receberá R$ 160,00, bem menos que os R$ 1.000,00 da pedra inteira.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem pensa que o valor é proporcional ao peso e divide R$ 1.000,00 por 4, ou seja, não usa a regra do fator 5.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BDivide o valor por 5 só uma vez (valor de meia pedra, R$ 200,00), sem aplicar a regra duas vezes.
• CDivide R$ 1.000,00 por 4 para cada pedaço (R$ 250,00), como se o valor fosse proporcional ao peso.
• DNão corresponde a nenhum raciocínio correto; ignora que o valor cai a 1/5 a cada metade do peso.
• ESupõe que o valor total se conserva pela metade, sem usar a regra do fator 5.

Assunto: Razão e proporção.

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