Questão 18 (Nível 1) da OBMEP 2007

Resolução comentada

A regra do enunciado: dobrar o peso multiplica o valor por 5. Como a turmalina foi cortada em 4 pedras iguais, cada pedaço tem \frac{1}{4} do peso original. Basta fazer o caminho inverso, em dois passos de metade.\n\n1. Cortar ao meio (peso \frac{1}{2}): como dobrar o peso multiplica o valor por 5, reduzir o peso à metade divide o valor por 5. Então a pedra de peso \frac{1}{2} vale\n\n

\n\n2. Cortar de novo ao meio (peso \frac{1}{4}): vale de novo a quinta parte do valor anterior:\n\n\n\nCada pedaço de peso \frac{1}{4} vale R$ 40,00.\n\n3. Como são 4 pedaços iguais:\n\n\n\nZita receberá R$ 160,00, bem menos que os R$ 1.000,00 da pedra inteira, porque o valor cresce mais rápido que o peso.\n\nAlternativa A.

Pegadinha: A alternativa C (R$ 250,00) engana quem assume proporcionalidade direta entre peso e valor, dividindo 1.000 por 4.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BConsidera só um corte ao meio (duas pedras de R$ 200,00 não são quatro) ou confunde o valor de uma metade com o total.
• CDivide o valor por 4, ignorando a regra de que o valor cai à quinta parte a cada metade do peso.
• DValor sem relação com a regra; seria o resultado de proporção errada (ex.: 2/5 de 1000).
• ESupõe que cortar ao meio reduz o valor à metade, mantendo proporcionalidade, o que a regra não permite.

Assunto: Função exponencial.

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