Questão 17 (Nível 1) da OBMEP 2006

Resolução comentada

Na planificação, há uma face totalmente branca, uma totalmente cinza e quatro com metade de cada cor. Ao dobrar a cartolina, a face totalmente branca fica oposta à totalmente cinza: elas não podem aparecer lado a lado.

Para acompanhar a montagem, coloque a face branca central como o topo do cubo. Dobre o quadrado imediatamente abaixo dela para formar a frente e o quadrado imediatamente à direita para formar a lateral direita.

Observe como ficam as cores:

• Na frente, a metade esquerda é branca e a direita é cinza.
• Na lateral direita, a metade cinza, que estava junto ao quadrado central, fica em cima; a metade branca fica embaixo.

Essas cores aparecem tanto em C quanto em D. Para decidir, você precisa observar também a linha que divide a face branca.

Na planificação, essa linha é paralela à borda compartilhada com o quadrado que virou a frente. Portanto, no topo do cubo, ela deve continuar paralela à borda superior da face frontal, como mostra C, e não seguir da frente para o fundo, como em D.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D repete as cores corretas de C, mas muda a direção da linha na face branca.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AMostra as faces totalmente branca e totalmente cinza lado a lado, mas elas são opostas.
• BMostra três faces mistas no mesmo vértice, embora uma das faces visíveis deva ser totalmente branca ou totalmente cinza.
• DApresenta a linha divisória do topo perpendicular à direção que ela deve ter após a dobradura.
• ECom o topo totalmente cinza, as duas faces laterais adjacentes não podem ter ambas divisões verticais.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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