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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (Nível 3) da OBMEP 2006

Nível 3 · Matemática: Vistas, projeções e planificações

Para montar um cubo, Guilherme recortou um pedaço de cartolina branca e pintou de cinza algumas partes, como na figura ao lado.
Qual das figuras abaixo representa o cubo construído por Guilherme?

Planificação de um cubo em formato de cruz: a face central é dividida horizontalmente em duas partes brancas; a face superior é dividida verticalmente, com a metade esquerda branca e a direita cinza; as faces laterais esquerda e direita são divididas verticalmente, com a metade esquerda cinza e a direita branca; a face imediatamente abaixo da central é dividida verticalmente, com a metade esquerda branca e a direita cinza; a face inferior é dividida horizontalmente em duas metades cinzas.

  1. A
    Cubo visto em perspectiva isométrica: face frontal totalmente branca dividida verticalmente ao meio; face superior totalmente cinza dividida longitudinalmente ao meio; face lateral direita dividida verticalmente, com a metade esquerda branca e a metade direita cinza.
  2. B
    Cubo visto em perspectiva: face frontal dividida verticalmente em metade esquerda branca e direita cinza; face superior dividida horizontalmente com a metade anterior branca e posterior cinza; face lateral direita dividida horizontalmente com a metade superior cinza e inferior branca.
  3. C
    Cubo visto em perspectiva: face frontal dividida verticalmente em metade esquerda branca e direita cinza; face superior dividida horizontalmente em duas metades brancas; face lateral direita dividida horizontalmente com a metade superior cinza e inferior branca.
  4. D
    Cubo visto em perspectiva: face frontal dividida verticalmente em metade esquerda branca e direita cinza; face superior dividida longitudinalmente em duas metades brancas; face lateral direita dividida horizontalmente com a metade superior cinza e inferior branca.
  5. E
    Cubo visto em perspectiva: face frontal dividida verticalmente em metade esquerda cinza e direita branca; face superior totalmente cinza dividida longitudinalmente; face lateral direita dividida verticalmente com a metade esquerda branca e a direita cinza.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Resolução comentada

Ao dobrar a planificação, a face central, totalmente branca, fica oposta à face totalmente cinza. As outras quatro faces, com uma metade de cada cor, formam as laterais do cubo.

Para acompanhar as cores sem se confundir, coloque a face central branca no topo. Dobre o quadrado imediatamente abaixo dela para formar a face frontal e o quadrado à direita dela para formar a lateral direita.

Na face frontal, a metade esquerda continua branca e a direita fica cinza. Na lateral direita, a metade cinza, que estava encostada na face central, fica em cima; a metade branca fica embaixo. Isso corresponde às cores mostradas em C e D.

Falta conferir a direção da linha na face branca. Na planificação, essa linha é paralela à borda entre a face central e o quadrado imediatamente abaixo dela. Depois da dobra, portanto, ela deve ficar paralela à aresta que separa o topo da face frontal.

Essa orientação aparece em C, enquanto D mostra a linha na outra direção.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D reproduz as cores de C, mas muda a direção da linha na face branca, que também precisa acompanhar a dobra.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMostra as faces totalmente branca e totalmente cinza como vizinhas, mas elas são opostas.
  • BMostra três faces bicolores reunidas em um vértice, embora quaisquer três delas incluam duas faces opostas.
  • DApresenta a linha da face branca na direção errada em relação às faces vizinhas.
  • ECom a face cinza e sua linha nessa posição, a divisão da face frontal deveria ser horizontal, não vertical.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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Esta questão também caiu em

Ver como caiu na prova Questão 11 no caderno Nível 3 da OBMEP 2006

Fonte: OBMEP 2006 · Nível 3. Prova oficial ↗