Questão 10 (Nível 3) da OBMEP 2006

Resolução comentada

Primeiro, ache quantas questões Júlia acertou no total e em cada parte.

O trabalho tem 30 + 50 = 80 questões.

1. Acertos no total: 80\% \text{ de } 80 = 0{,}8 \times 80 = 64.
2. Acertos em Aritmética: 70\% \text{ de } 30 = 0{,}7 \times 30 = 21.
3. Acertos em Geometria: o que falta para chegar ao total, 64 - 21 = 43.
4. Percentual em Geometria: \dfrac{43}{50} = \dfrac{86}{100} = 86\%.

O percentual é calculado em relação às 50 questões de Geometria, não às 80 do total. Por isso dividimos 43 por 50.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana por trazer o número 43, que é a quantidade de acertos em Geometria, e não o percentual; a D engana por sugerir uma média simples de 70% e 80%.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUsa os 43 acertos como se fossem porcentagem, sem dividir por 50.
• BNão corresponde a nenhum cálculo correto; resulta de dividir os acertos pelo total errado.
• CNão decorre da conta correta; erro ao relacionar acertos e total de questões.
• DFaz a média simples de 70% e 80%, ignorando os pesos diferentes das partes.

Assuntos: Porcentagem, Média aritmética e ponderada.

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