Questão 15 (Nível 1) da OBMEP 2005

Resolução comentada

Os bilhetes têm 4 algarismos. Queremos números com exatamente três algarismos 7, nenhum 0, e um quarto algarismo diferente de 7.

O quarto algarismo (o "diferente") não pode ser 7 nem 0, então sobram os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9: são 8 opções.

Agora escolhemos a posição desse algarismo diferente entre as 4 posições (milhar, centena, dezena, unidade). As outras três posições ficam com 7.

1. Posições possíveis para o algarismo diferente: 4.
2. Valores possíveis para ele: 8.
3. Total: 4 \times 8 = 32.

Exemplos: 7771, 7717, 7177, 1777, 7778, etc.

Como o zero é proibido, não há problema com o algarismo do milhar ser zero, e todos os números formados estão entre 1 000 e 9 999.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem esquece de excluir o zero (ou conta 9 dígitos), fazendo 4·9 = 36.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BUsa 9 valores para o algarismo diferente (aceita o 0 ou conta errado), obtendo 4·9 = 36, mas o zero é proibido.
• CNão corresponde a nenhuma contagem correta; valor sem justificativa.
• DNão corresponde à contagem; erro de soma ou de casos.
• EUsa 12 opções ou 4·12; ignora que o dígito diferente não pode ser 0 nem 7.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.