Questão 14 (Nível 1) da OBMEP 2005

Resolução comentada

Para saber se o resultado é par ou ímpar, não precisa fazer a conta inteira, basta usar as regras de paridade: ímpar × ímpar = ímpar; qualquer número × par = par; ímpar + ímpar = par; par + ímpar = ímpar.

1. (A) Tem o fator 2, que é par. Logo o produto é par.
2. (B) 2005 - 2003 = 2, que é par. Então o produto é par.
3. (C) São seis parcelas ímpares. Somando de duas em duas, cada par de ímpares dá um par, então a soma é par. Conferindo: 7+9+11+13+15+17 = 72.
4. (D) 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34, que é par (ímpar + ímpar).
5. (E) Cada produto é ímpar × ímpar = ímpar: 3\times5=15, 7\times9=63, 11\times13=143. A soma de três ímpares é: ímpar + ímpar = par, e par + ímpar = ímpar. Conferindo: 15+63+143 = 221, que é ímpar.

Só a expressão (E) dá um número ímpar.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ao fator 2 torna o produto par.
• B2005 − 2003 = 2 é par, então o produto é par.
• Csoma de seis ímpares é par (resultado 72).
• D25 + 9 = 34, soma de dois ímpares é par.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

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