Questão 8 (Matemática) da 2ª fase do IME 2022

Fixe um dos membros do casal, chamado de A, e chame o outro de B. A divisão em grupos é aleatória, então todas as posições são igualmente prováveis. Basta somar os casos em que A cai em cada tipo de grupo e B cai junto.

1. A no grupo de 2. Há 2 vagas desse tipo entre as 11 posições possíveis para A, então a probabilidade é \frac{2}{11}. Sobra 1 vaga nesse grupo entre as 10 posições restantes, e B ocupa essa vaga com probabilidade \frac{1}{10}. O caso contribui com \frac{2}{11}\cdot\frac{1}{10}=\frac{2}{110}.

2. A em um grupo de 3. Há 3\cdot 3=9 vagas desse tipo, então a probabilidade é \frac{9}{11}. Sobram 2 vagas no grupo de A entre as 10 posições restantes, e B ocupa uma delas com probabilidade \frac{2}{10}. O caso contribui com \frac{9}{11}\cdot\frac{2}{10}=\frac{18}{110}.

Somando os dois casos:

A probabilidade de o casal fazer o trabalho junto é \frac{2}{11}.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Combinações e binômio de Newton.

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