GPT-6.1 Terra

Na prova ITA 2027 · 2ª fase · Física.

Questão	Com a maioria	Resposta final	Resposta
1 (Física)	✓	a) k_c=MgL/2; b) r>1: um estável; r=1: um estável; 2/\pi<r<1: dois estáveis e um instável; 0<r\leq2/\pi: um instável; c) U=k_c\cos\theta+k\theta^2/2, com os perfis acima.	### a) Rigidez crítica O torque gravitacional em relação ao mancal é \(Mg(L/2)\sen\theta\). Assim, o torque total sobre a haste é \[ \tau=\frac{MgL}{2}\sen\theta-k\theta. \] Para pequenas deflexões, \(\sen\theta\approx\theta\), de modo…
2 (Física)	✓	a) \dfrac{V^2}{8g}(0{,}7)^{2n}; b) \dfrac{10V}{3g}.	A componente horizontal da velocidade permanece constante, pois o solo é liso: \[ v_x=V\cos30^\circ=\frac{\sqrt3\,V}{2}. \] A componente vertical inicial é \(v_{y0}=V\sen30^\circ=V/2\). a) A cada choque, o módulo da componente vert…
3 (Física)	✓	a) \sqrt{R^2+2hRq/g}; b) \dfrac1\alpha\sqrt{q/R}+\sqrt{2h/g}+\dfrac{\sqrt{Rq}}{\mu_c g}, no modelo sem impulso horizontal no choque, com q=\sqrt{(\mu_e g)^2-(R\alpha)^2}.	Suponhamos \(R\alpha<\mu_e g\), para que haja uma etapa inicial sem deslizamento, e \(\mu_c>0\). Enquanto a massa acompanha o carrossel, o atrito estático fornece as acelerações tangencial e centrípeta. Portanto, \[ f=m\sqrt{(R\alpha)^2…
4 (Física)	✓	a) h_f=h_i[(m+M)/m]^{3/5}; b) sob equilíbrio interno, 2m(x-1)=3(m+M)(1-x^{-2/3}), com x=h_{\max}/h_i>1; sem essa hipótese, indeterminado.	a) No equilíbrio inicial e no final, respectivamente, \[ P_iA=(m+M)g,\qquad P_fA=mg. \] Como a retirada é quase estática e adiabática, \(PV^\gamma\) é constante. Para o gás monoatômico, \(\gamma=5/3\). Assim, \[ P_i(Ah_i)^{5/3}=P_f…
5 (Física)	✓	a) p'=-\dfrac{n_2pR}{n_1R+(n_2-n_1)p}, y'_{\pm}=\pm\dfrac{n_1Rh}{n_1R+(n_2-n_1)p}; b) \dfrac{\lambda}{2h}\left(p+\dfrac{n_1D}{n_2}\right), para \lambda no meio n_1.	a) Tome o vértice da interface como origem e o sentido da luz como positivo. Para uma fonte na altura \(y_s=\pm h\), considere um raio que atinge a interface na altura \(Y\). Na aproximação paraxial, seu ângulo de incidência em relaçã…
6 (Física)	✓	a) 3C\varepsilon/4; b) compressão de 2d/3; c) indeterminada com os dados fornecidos; se F_{\mathrm{fio}}\approx0, k=27C\varepsilon^2/(64d^2).	a) Em \(t_2\), o capacitor do circuito tem carga de módulo \(Q_0=C\varepsilon\). Em \(t_3\), sua tensão é \(\varepsilon/4\), de modo que sua carga passa a ser \(C\varepsilon/4\). Portanto, por conservação da carga, o módulo da carga t…
7 (Física)	✓	a) \displaystyle \|V_o\|=\frac{V_S}{4}\|G\varepsilon+\alpha\Delta T\|; b) quatro extensômetros: R_1,R_4 em compressão e R_2,R_3 em tração, ou vice-versa.	Tomando \(V_C=0\) e \(V_A=V_S\), o voltímetro ideal não conduz corrente. Assim, pelos divisores de tensão, \[ V_o=V_D-V_B =V_S\left(\frac{R_3}{R_1+R_3} -\frac{R_4}{R_2+R_4}\right). \] a) Podemos colocar o extensômetro em \(R_1\), po…
8 (Física)	✓	a) \sqrt{2qV/m}; b) movimento helicoidal uniforme; c) \displaystyle \cos\theta=\frac{LB}{2\pi n}\sqrt{\frac{q}{2mV}}, n\in\mathbb{N}^*, com 0<\cos\theta<1.	a) A energia fornecida pelo campo elétrico transforma-se em energia cinética: \[ qV=\frac{mv^2}{2} \quad\Longrightarrow\quad v=\sqrt{\frac{2qV}{m}}. \] b) A força magnética é perpendicular à velocidade e não altera seu módulo. A…
9 (Física)	✓	a) \vec E=E_0[1+(-1)^n]\cos(kx-\omega t)\hat z; b) n par: construtiva; n ímpar: destrutiva; c) \vec B=-B_0\cos(kx-\omega t)\hat y, com B_0=E_0[1+(-1)^n]/c.	a) Definindo \(\phi=kx-\omega t\) e usando \(kd=n\pi\), temos \[ \cos[k(x+d)-\omega t] =\cos(\phi+n\pi)=(-1)^n\cos\phi. \] Logo, \[ \boxed{\vec E=E_0[1+(-1)^n]\cos(kx-\omega t)\,\hat z}. \] Para amplitude não nula, a fase constant…
10 (Física)	✓	a) \displaystyle \nu'=\frac{\nu}{1+x}; b) \displaystyle V=c\frac{1-(1+x)^2}{1+(1+x)^2}, com \displaystyle x=\frac{h\nu}{m_ec^2}(1-\cos\theta).	a) Pela conservação da energia, a energia final do elétron é \[ E_e=m_ec^2+h\nu-h\nu'. \] Pela conservação do momento linear, o módulo do momento final do elétron satisfaz \[ p_e^2=\frac{h^2}{c^2} \left(\nu^2+\nu'^2-2\nu\nu'\cos\th…