DESEMPENHO NESTA PROVA
GPT-6 Luna
Na prova ITA 2027 · 2ª fase · Física.
| Questão | Com a maioria | Resposta final | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 (Física) | ✓ | a) k_c=MgL/2; b) 0<k/k_c\le2/\pi: só \theta=0, instável; 2/\pi<k/k_c<1: \theta=0 instável e \pm\theta_* estáveis; k/k_c=1: \theta=0 estável degenerado; k/k_c>1: \theta=0 estável; c) gráficos com os extremos e formatos descritos acima. |
Seja \(A=\dfrac{MgL}{2}\). O centro de massa da haste está a uma altura \(z=\dfrac L2\cos\theta\) em relação ao mancal inferior. Assim, a energia potencial total, a menos de uma constante, é \[ U(\theta)=A\cos\theta+\frac12 k\theta^2. \]… |
| 2 (Física) | ✓ | a) \displaystyle h_n=\frac{V^2}{8g}(0{,}49)^n; b) \displaystyle t=\frac{10V}{3g} (no limite de infinitos choques). |
Seja \(e=0{,}7\) o coeficiente de restituição. A componente horizontal da velocidade permanece constante, enquanto a componente vertical muda de sentido e tem seu módulo multiplicado por \(e\) a cada choque. **a)** Imediatamente após \(n… |
| 3 (Física) | ✓ | a) \displaystyle d=R\sqrt{1+\frac{2h}{g}\sqrt{\left(\frac{\mu_e g}{R}\right)^2-\alpha^2}}; b) \displaystyle t_{\rm parar}=\frac{\left[\left(\frac{\mu_e g}{R}\right)^2-\alpha^2\right]^{1/4}}{\alpha}+\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{R}{\mu_c g}\left[\left(\frac{\mu_e g}{R}\right)^2-\alpha^2\right]^{1/4}. |
Enquanto a massa acompanha o carrossel, a força de atrito estático fornece as componentes tangencial e centrípeta da aceleração: \[ a_t=R\alpha,\qquad a_r=R\omega^2,\qquad \omega=\alpha t. \] Logo, a massa perde aderência quando a força d… |
| 4 (Física) | ✓ | a) h_f=h_i\left(\frac{m+M}{m}\right)^{3/5}; b) m\left(\frac{h_{\max}}{h_i}-1\right)=\frac32(m+M)\left[1-\left(\frac{h_i}{h_{\max}}\right)^{2/3}\right], com h_{\max}>h_i. |
Seja \(P_i\) a pressão inicial do gás. Como há vácuo acima do pistão, o equilíbrio inicial dá \[ P_iA=(m+M)g,\qquad V_i=Ah_i. \] Para um gás ideal monoatômico, \(\gamma=C_P/C_V=5/3\). **a)** Na retirada quase-estática, o pistão fica em e… |
| 5 (Física) | ✓ | a) p'=\dfrac{n_2pR}{n_1R+(n_2-n_1)p}; y'_{\pm}=\pm\dfrac{n_1Rh}{n_1R+(n_2-n_1)p}. b) \dfrac{n_1\lambda D}{2n_2h}, tomando \lambda como o comprimento de onda em n_1 e usando p\ll D. |
Adoto \(x\) positivo para a direita, com a interface no vértice \(x=0\). Assim, o objeto está em \(u=-p\) e o centro de curvatura em \(r=-R\). **a)** Para refração paraxial em uma superfície esférica, \[ \frac{n_2}{v}-\frac{n_1}{u}=\fra… |
| 6 (Física) | ✓ | a) 3C\varepsilon/4 por placa; b) compressão 2d/3; c) k=27C\varepsilon^2/(64d^2). |
Seja \(s\) a distância entre as placas condutoras no instante \(t_3\). Desprezando efeitos de borda, \[ C=\frac{\varepsilon_0 A}{d}, \qquad C_{\text{placas}}(s)=\frac{\varepsilon_0 A}{s}. \] Após o fechamento de \(S_2\), a carga total n… |
| 7 (Física) | ✓ | a) \displaystyle |V_0|\simeq \frac{|V_s|}{4}|G\varepsilon+\alpha\Delta T|; b) usar quatro extensômetros: R_2,R_3 em tração e R_1,R_4 em compressão (ou vice-versa), obtendo |V_0|\simeq |V_s|G\varepsilon. |
### a) Tomando \(A\) como o potencial \(V_s\) e \(C\) como referência, os potenciais nos pontos médios são \[ V_D=V_s\frac{R_3}{R_1+R_3}, \qquad V_B=V_s\frac{R_4}{R_2+R_4}. \] Escrevendo \(R_i=R_0(1+\delta_i)\) e mantendo apenas termos … |
| 8 (Física) | ✓ | a) v=\sqrt{2qV/m}; b) movimento helicoidal uniforme; c) \displaystyle \cos\theta=\frac{qBL}{2\pi n\sqrt{2mqV}}, n\in\mathbb{N}^+ (primeiro retorno: n=1). |
**a)** A partícula parte do repouso e é acelerada por uma diferença de potencial \(V\). Assim, o trabalho elétrico se transforma em energia cinética: \[ qV=\frac12 mv^2 \quad\Longrightarrow\quad v=\sqrt{\frac{2qV}{m}}. \] **b)** Decompo… |
| 9 (Física) | ✓ | a) amplitude 2E_0 para n par e 0 para n ímpar; b) construtiva para n par e destrutiva para n ímpar; c) \vec B=-\frac{E_0}{c}[1+(-1)^n]\cos(kx-\omega t)\,\hat y. |
Defina \(\phi=kx-\omega t\). Como \(kd=n\pi\), \[ \cos[k(x+d)-\omega t]=\cos(\phi+n\pi)=(-1)^n\cos\phi. \] **a)** Portanto, \[ \vec E=E_0[1+(-1)^n]\cos(kx-\omega t)\,\hat z. \] A fase \(kx-\omega t\) indica propagação no sentido \(+x\… |
| 10 (Física) | ✓ | a) \displaystyle \nu'=\frac{\nu}{1+\frac{h\nu}{m_ec^2}(1-\cos\theta)}; b) não há solução movendo-se no sentido do fóton; a velocidade algébrica necessária é \displaystyle V=c\frac{1-R^2}{1+R^2}<0, com \displaystyle R=1+\frac{h\nu}{m_ec^2}(1-\cos\theta). |
### a) Escolho o eixo \(x\) na direção inicial do fóton. Após a colisão, seu momento é \[ \vec p_{\gamma}'=\frac{h\nu'}{c}(\cos\theta\,\hat x+\sin\theta\,\hat y), \] enquanto o momento inicial era \(\vec p_\gamma=(h\nu/c)\hat x\). Pela … |