DESEMPENHO NESTA PROVA
GPT-6 Astra
Na prova ITA 2027 · 2ª fase · Física.
| Questão | Com a maioria | Resposta final | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 (Física) | ✓ | a) k_c=MgL/2; b) para r=k/k_c\ge1, 1 equilíbrio estável; para 2/\pi<r<1, 2 estáveis e 1 instável; para 0<r\le2/\pi, 1 instável; c) U_{\text{total}}=\frac{k\theta^2}{2}+\frac{MgL}{2}\cos\theta, com os perfis esboçados acima. |
### a) Rigidez torsional crítica O peso atua no centro de massa da haste, a uma distância \(L/2\) da articulação. Tomando como positivo o sentido de aumento de \(\theta\), o torque resultante é \[ \tau(\theta)=\frac{MgL}{2}\sin\theta-k\t… |
| 2 (Física) | ✓ | a) \dfrac{V^2}{8g}(0{,}7)^{2n}; b) \dfrac{10V}{3g}. |
Seja \(e=0{,}7\) o coeficiente de restituição. As componentes iniciais da velocidade são \[ v_{x,0}=V\cos30^\circ=\frac{\sqrt3V}{2}, \qquad v_{y,0}=V\sen30^\circ=\frac V2. \] Como o solo é perfeitamente liso, a componente horizontal perma… |
| 3 (Física) | ✓ | a) R\sqrt{1+\frac{2h}{g}\sqrt{\left(\frac{\mu_e g}{R}\right)^2-\alpha^2}}; b) \sqrt{\frac{2h}{g}}+\left(\frac1\alpha+\frac{R}{\mu_cg}\right)\left[\left(\frac{\mu_e g}{R}\right)^2-\alpha^2\right]^{1/4}. |
Enquanto o objeto acompanha o carrossel, sua velocidade angular é \(\omega=\alpha t\). O atrito estático fornece tanto a aceleração tangencial quanto a centrípeta: \[ f_t=mR\alpha,\qquad f_r=mR\omega^2. \] Como essas componentes são perpe… |
| 4 (Física) | ✓ | a) h_f=h_i\left(\frac{m+M}{m}\right)^{3/5}; b) 2m(h_{\max}-h_i)=3(m+M)h_i\left[1-\left(\frac{h_i}{h_{\max}}\right)^{2/3}\right], com h_{\max}>h_i. |
Inicialmente, o equilíbrio mecânico do pistão fornece \[ p_iA=(m+M)g,\qquad V_i=Ah_i. \] Para o gás ideal monoatômico, \[ U=\frac32nRT=\frac32pV, \qquad \gamma=\frac{C_p}{C_v}=\frac53. \] ### a) Retirada lenta da areia Como a expansão é… |
| 5 (Física) | ✓ | a) p'=-\dfrac{n_2Rp}{n_1R+(n_2-n_1)p}, y'_\pm=\pm\dfrac{n_1Rh}{n_1R+(n_2-n_1)p}; b) \dfrac{\lambda(n_1D+n_2p)}{2n_2h}\simeq\dfrac{n_1\lambda D}{2n_2h}, com \lambda medido em n_1. |
Adotemos o vértice como origem e o sentido positivo horizontal para o meio \(n_2\). Como o centro de curvatura está à esquerda, o raio algébrico da interface é \(-R\). ### a) Posições das imagens A equação do dioptro esférico, na aproxi… |
| 6 (Física) | ✓ | a) 3C\varepsilon/4; b) compressão de 2d/3; c) 27C\varepsilon^2/(64d^2), desprezando a componente horizontal da tração nos fios. |
Seja \(s\) a distância entre as placas em \(t_3\). Desprezando efeitos de borda, a capacitância inicial das placas é \[ C=\frac{\varepsilon_0 A}{d}. \] Ao término do carregamento, em \(t_2\), o capacitor do circuito tem tensão \(\varepsil… |
| 7 (Física) | ✓ | a) |V_o|\simeq \dfrac{V_s}{4}|G\varepsilon+\alpha\Delta T|; b) quatro extensômetros, R_1 e R_4 em compressão e R_2 e R_3 em tração (ou todos invertidos), com |V_o|\simeq V_s|G\varepsilon| e compensação térmica em primeira ordem. |
Tomando \(V_C=0\) e \(V_A=V_s\), como o voltímetro ideal não conduz corrente, os divisores de tensão fornecem \[ V_D=V_s\frac{R_3}{R_1+R_3}, \qquad V_B=V_s\frac{R_4}{R_2+R_4}. \] Escrevendo \(R_i=R_0(1+\delta_i)\), com \(|\delta_i|\ll1\)… |
| 8 (Física) | ✓ | a) \sqrt{2qV/m}; b) movimento helicoidal uniforme, de eixo paralelo a \vec B; c) \cos\theta=\dfrac{BL}{2\pi n}\sqrt{\dfrac{q}{2mV}}, com n\in\mathbb N^* e 0<\cos\theta<1. |
### a) Velocidade de entrada Como a partícula parte do repouso, o trabalho da força elétrica corresponde à sua energia cinética final: \[ qV=\frac12 mv^2. \] Logo, \[ \boxed{v=\sqrt{\frac{2qV}{m}}}. \] ### b) Tipo de movimento Decompon… |
| 9 (Física) | ✓ | a) \vec E=E_0[1+(-1)^n]\cos(kx-\omega t)\hat z, amplitude E_0[1+(-1)^n]; b) n par: construtiva; n ímpar: destrutiva total; c) \vec B=-B_0\cos(kx-\omega t)\hat y, com B_0=E_0[1+(-1)^n]/c. |
### a) Campo elétrico resultante Como \(kd=n\pi\), temos \[ \cos[k(x+d)-\omega t] =\cos(kx-\omega t+n\pi) =(-1)^n\cos(kx-\omega t). \] Logo, \[ \boxed{\vec E=E_0[1+(-1)^n]\cos(kx-\omega t)\,\hat z.} \] A amplitude é, portanto, \[ \boxed… |
| 10 (Física) | ✓ | a) \displaystyle \nu'=\frac{\nu}{1+\frac{h\nu}{m_ec^2}(1-\cos\theta)}; b) \displaystyle V=-c\frac{(1+\eta)^2-1}{(1+\eta)^2+1}, com \displaystyle \eta=\frac{h\nu}{m_ec^2}(1-\cos\theta) e sentido positivo igual ao do fóton espalhado. |
### a) Frequência do fóton espalhado Sejam \(E_e\) e \(\vec p_e\) a energia e o momento do elétron após a colisão. Pela conservação da energia, \[ m_ec^2+h\nu=E_e+h\nu', \] portanto \[ E_e=m_ec^2+h(\nu-\nu'). \] Como o momento de um fót… |