Questão 45 da UFG 2026

Se os quatro dígitos estão em PA crescente (razão r>0), a senha fica determinada pelo primeiro dígito a e pela razão r: a,\ a+r,\ a+2r,\ a+3r.

Todos os termos precisam ser dígitos, de 0 a 9. Como a PA é crescente, basta que o último termo não passe de 9, ou seja, a+3r\le 9, com a\ge 0.

Contando por razão:

1. r=1: a+3\le 9, então a\le 6. São a=0,1,\dots,6, ou seja, 7 senhas (de 0123 até 6789).
2. r=2: a+6\le 9, então a\le 3. São 4 senhas (0246, 1357, 2468, 3579).
3. r=3: a+9\le 9, então a=0. É 1 senha (0369).
4. r\ge 4: 3r\ge 12>9, não há senha possível.

Total de senhas possíveis: 7+4+1=12.

Como a pessoa conhece a regra, ela escolhe ao acaso entre essas 12 senhas, e só uma é a correta:

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a contagem correta; seria 30 senhas possíveis, bem mais que as 12 existentes.
• BCorresponderia a 15 senhas, o que superestima a contagem (por exemplo, contando razões que estouram o limite de 9).
• CCorresponderia a 13 senhas, um a mais que o correto, por erro de contagem em alguma razão.
• ECorresponderia a 10 senhas, o que subconta, por exemplo ao esquecer valores de a para r=1 ou r=2.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Progressão aritmética, Princípio fundamental da contagem.

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