Questão 12 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2012

Question

A tabela a seguir mostra os preços, em reais, por chamada telefônica, para duas das operadoras de telefonia celular em uma cidade. Essas duas operadoras cobram por ligação, não importando a duração da chamada.

Custo por ligação	Operadora A	Operadora B
Para celulares da mesma operadora	0,20	0,25
Para celulares de outras operadoras	0,70	0,80
Para telefones fixos	0,50	0,50

Atualmente, 1/5 dos telefones celulares da cidade estão na operadora A, 2/5 estão na operadora B e o restante em outras operadoras. Um consumidor está adquirindo seu primeiro telefone celular e quer decidir entre as operadoras A e B. Considerando-se que a frequência com que esse consumidor liga para celulares de cada uma das operadoras da cidade seja proporcional à participação da operadora no mercado, justifique matematicamente qual das operadoras, A ou B, é mais vantajosa, no momento, para esse usuário.

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Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2012

2º semestre · 1º dia · Matemática: Lucro, custo e comparação de preços

A tabela a seguir mostra os preços, em reais, por chamada telefônica, para duas das operadoras de telefonia celular em uma cidade. Essas duas operadoras cobram por ligação, não importando a duração da chamada.

Custo por ligação	Operadora A	Operadora B
Para celulares da mesma operadora	0,20	0,25
Para celulares de outras operadoras	0,70	0,80
Para telefones fixos	0,50	0,50

Atualmente, 1/5 dos telefones celulares da cidade estão na operadora A, 2/5 estão na operadora B e o restante em outras operadoras. Um consumidor está adquirindo seu primeiro telefone celular e quer decidir entre as operadoras A e B. Considerando-se que a frequência com que esse consumidor liga para celulares de cada uma das operadoras da cidade seja proporcional à participação da operadora no mercado, justifique matematicamente qual das operadoras, A ou B, é mais vantajosa, no momento, para esse usuário.

(5,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

Uma vez que o custo das ligações para telefones fixos é o mesmo para as duas operadoras em questão, a escolha da operadora mais vantajosa (de menor custo) só depende das ligações para telefones celulares. De acordo com o enunciado da questão, de cada dez ligações desse consumidor para celulares, duas são para celulares da operadora A, quatro para a operadora B e quatro para outras operadoras. Optando pela operadora A, o consumidor pagaria, por esses dez telefonemas,

2 \times 0{,}20 + 8 \times 0{,}70 = 6\text{ reais.}

Optando pela operadora B o custo total das mesmas ligações seria

4 \times 0{,}25 + 6 \times 0{,}80 = 5{,}80\text{ reais.}

Portanto, a operadora B é a mais vantajosa.

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Resolução comentada

a) O consumidor liga para celulares na proporção da participação de mercado: \frac{1}{5} das ligações vão para a operadora A, \frac{2}{5} para a B e 1-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}=\frac{2}{5} para outras operadoras. O custo médio por ligação é a média dos preços ponderada por essas frações.

Se ele escolher a operadora A, as ligações para A custam R$ 0,20 e as ligações para B e para as outras custam R$ 0,70:

C_A=\frac{1}{5}(0{,}20)+\frac{2}{5}(0{,}70)+\frac{2}{5}(0{,}70)=0{,}04+0{,}28+0{,}28=0{,}60

Se ele escolher a operadora B, as ligações para B custam R$ 0,25. Para A e para as outras operadoras, o preço é R$ 0,80:

C_B=\frac{1}{5}(0{,}80)+\frac{2}{5}(0{,}25)+\frac{2}{5}(0{,}80)=0{,}16+0{,}10+0{,}32=0{,}58

Como 0{,}58<0{,}60, a operadora B sai mais barata, com média de R$ 0,58 contra R$ 0,60 por ligação para celular.

As ligações para telefones fixos custam R$ 0,50 nas duas operadoras. Elas somam o mesmo valor aos dois custos e não alteram a comparação: se uma fração p das chamadas fosse para fixos, B continuaria mais barata por (1-p)\cdot 0{,}02.

A operadora B é a mais vantajosa: custo médio de R$ 0,58 por ligação para celular, contra R$ 0,60 da operadora A.

Assuntos: Lucro, custo e comparação de preços, Razão e proporção, Média aritmética e ponderada.

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Questão 12 no caderno Grupos 3 e 4 da 2ª etapa da UFG 2012

Fonte: UFG 2ª etapa 2012 · 2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗