PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 13 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2012
Para acessar os caixas eletrônicos de um banco, cada correntista recebia uma senha alfanumérica com cinco caracteres, sendo três números seguidos por duas letras do alfabeto brasileiro. Com o intuito de aumentar a segurança, o banco passou a utilizar senhas com três números seguidos por três letras. Definindo-se a condição de segurança como sendo o número de senhas possíveis, determine qual foi o aumento porcentual da condição de segurança no sistema desse banco. (5,0 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) Cada um dos três números é um algarismo de 0 a 9, com 10 possibilidades. Cada letra tem 26 possibilidades, pois o alfabeto brasileiro tem 26 letras (K, W e Y incluídas desde o acordo ortográfico). Como não há restrição de repetição, vale o princípio multiplicativo.
Senhas antes (3 números e 2 letras):
Senhas depois (3 números e 3 letras):
A razão entre os dois valores é:
Ou seja, N_2 = 26\,N_1. O aumento porcentual é:
Conferindo com os valores: N_1 = 1000\cdot 676 = 676\,000 e N_2 = 1000\cdot 17\,576 = 17\,576\,000. A diferença é 16\,900\,000, e 16\,900\,000/676\,000 = 25.
O aumento da condição de segurança foi de 2500%.
Assuntos: Princípio fundamental da contagem, Porcentagem.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2012 · 2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗