Questão 11 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2012

Resolução comentada

a)

Como a área de cada círculo é proporcional ao número de indivíduos, o plano é achar z, depois x, e então a variação y.

1. Paraguaios em 2011. Eles passaram de 11 mil para z, com aumento de 75%:
   

   z = 11\cdot 1{,}75 = 19{,}25\ \text{mil}

2. Relação entre as áreas. Os círculos são semelhantes, então a razão entre áreas é o quadrado da razão entre diâmetros. O diâmetro do círculo dos bolivianos em 2011 é o dobro do dos paraguaios, logo a área é 2^2 = 4 vezes maior. Como a área é proporcional ao número de pessoas:
   

   x = 4z = 4\cdot 19{,}25 = 77\ \text{mil}

3. Variação dos bolivianos. Eles passaram de 35 mil para 77 mil:
   

   y = \frac{77-35}{35}\cdot 100\% = \frac{42}{35}\cdot 100\% = 1{,}2\cdot 100\% = 120\%

Conferência: o mesmo cálculo para os peruanos dá \frac{18-6}{6}=2=200\%, que bate com o gráfico.

y = 120\%

Assuntos: Porcentagem, Razão e proporção.

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