Questão 16 (1º semestre) do Sírio-Libanês 2027

O volume de um prisma é V = A_{base}\cdot h. Falta a área da base, um triângulo isósceles de lados 9, 9 e 12 cm (o lado de 12 cm é a base, pois os congruentes medem 9 cm).

Num triângulo isósceles, a altura relativa à base cai no ponto médio dela e forma dois triângulos retângulos iguais.

1. Metade da base: 12 \div 2 = 6 cm.
2. Pitágoras no triângulo retângulo, com hipotenusa 9 e cateto 6:
   h_t^2 = 9^2 - 6^2 = 81 - 36 = 45 \Rightarrow h_t = 3\sqrt{5}\ \text{cm}
3. Área da base:
   A = \frac{12\cdot 3\sqrt{5}}{2} = 18\sqrt{5}\ \text{cm}^2
4. Volume, com altura do prisma 6\sqrt{5} cm:
   V = 18\sqrt{5}\cdot 6\sqrt{5} = 108\cdot 5 = 540\ \text{cm}^3

Como \sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=5, o resultado fica inteiro.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com as contas; não resulta de nenhum cálculo correto da área da base.
• CValor sem origem em um cálculo correto; a área da base e o volume não levam a 630.
• DValor sem origem em um cálculo correto de área ou de volume.
• EEsquece de dividir por 2 na área do triângulo, dobrando o resultado para 1080, ou erra a altura da base; não chega a 720 corretamente.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Teorema de Pitágoras e relações métricas, Áreas e perímetros de polígonos.

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