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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (1º semestre) do Sírio-Libanês 2027

1º semestre · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

No plano cartesiano, a reta r, de equação y = -\frac{3x}{2} + \frac{7}{2}, é paralela à reta s, que intersecta o eixo das ordenadas no ponto R. As retas r e s intersectam o eixo x, respectivamente, nos pontos P e Q, tal que \text{PQ} = \frac{7}{3}.

Plano cartesiano com duas retas paralelas r e s. A reta r intersecta o eixo x no ponto P. A reta s intersecta o eixo y no ponto R e o eixo x no ponto Q, formando o triângulo sombreado PQR.

A área do triângulo PQR corresponde a:

  1. A
    \frac{49}{6}
  2. B
    \frac{14}{3}
  3. C
    6
  4. D
    7
  5. E
    \frac{7}{2}
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Resolução comentada

Conceito: retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular. A área do triângulo PQR é \frac{PQ \cdot OR}{2}, pois PQ está sobre o eixo x e a altura é a distância de R ao eixo x, isto é, a ordenada de R.

  1. Ponto P: fazemos y=0 na reta r:

    0=-\frac{3x}{2}+\frac{7}{2}\Rightarrow x=\frac{7}{3}

    Logo P=\left(\frac{7}{3},0\right).

  2. Ponto Q: pela figura, Q está à direita de P, e PQ=\frac{7}{3}. Então x_Q=\frac{7}{3}+\frac{7}{3}=\frac{14}{3}.

  3. Reta s: é paralela a r, então tem coeficiente angular -\frac{3}{2} e equação y=-\frac{3}{2}x+b. Passando por Q\left(\frac{14}{3},0\right):

    0=-\frac{3}{2}\cdot\frac{14}{3}+b\Rightarrow b=7

    Assim, R=(0,7).

  4. Área, com base PQ=\frac{7}{3} e altura 7:

    A=\frac{1}{2}\cdot\frac{7}{3}\cdot 7=\frac{49}{6}

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana quem usa o intercepto \frac{7}{2} da reta r como altura, em vez do intercepto 7 da reta s.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BUsa Q em x=\frac{7}{3} somado de forma errada ou altura incorreta, chegando a \frac{14}{3} sem corresponder à conta correta.
  • CNão corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo de base e altura.
  • DToma a base como 2 em vez de \frac{7}{3}, ou esquece o fator \frac{1}{2} de forma inconsistente.
  • EUsa altura \frac{7}{2} (intercepto da reta r) em vez da ordenada de R, que é 7, e erra ao calcular a área.

Assuntos: Ponto e reta no plano cartesiano, Áreas e perímetros de polígonos.

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Ver como caiu na prova Questão 15 no caderno Prova II do Sírio-Libanês 2027

Fonte: Sírio-Libanês 2027 · 1º semestre · Prova II. Prova oficial ↗