Questão 18 (Nível 2) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, B; versão 3, A; versão 4, B; versão 5, C.

Resolução comentada

Em cada dado, conhecer uma face permite descobrir a face oposta: basta subtrair seu número de 7. Já entre dois dados encostados, a soma das faces em contato deve ser 5.

Chame de x o número da face superior do dado de baixo. Vamos subir pela pilha:

1. A face inferior do dado do meio vale 5-x, pois está em contato com a face de número x.
2. A face superior desse mesmo dado vale 7-(5-x)=2+x.
3. A face inferior do dado de cima vale 5-(2+x)=3-x.
4. Portanto, a face superior da pilha vale 7-(3-x)=4+x.

Como todas as faces têm números de 1 a 6, precisamos ter 3-x\geq 1, ou seja, x\leq 2. Assim, x só pode ser 1 ou 2.

O número 1 aparece numa face lateral do dado de baixo. Logo, não pode estar também na face superior desse dado. Portanto, x=2, e o número procurado é

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C pode enganar quem usa as somas das faces, mas ignora que o número 1 está visível na lateral do dado inferior.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BO número 2 fica na face superior do dado de baixo, não no topo da pilha.
• CO resultado 5 exigiria o número 1 na face superior do dado de baixo, mas ele está numa face lateral.
• DO resultado 3 exigiria que a face superior do dado de baixo tivesse o número −1.
• EO resultado 4 exigiria que a face superior do dado de baixo tivesse o número 0.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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