Questão 6 (Nível 2) da OBMEP 2023

Resolução comentada

Um cubo só pode ter todas as faces azuis se nenhuma face branca estiver visível nele. Já as faces escondidas podem ser azuis, pois a figura não informa suas cores.

Para contar sem repetir cubos, separe a pilha em camadas horizontais:

• Na camada superior, há 1 cubo, que mostra faces brancas. Ele não pode ser inteiramente azul.
• Na camada intermediária, há 5 cubos. Quatro mostram alguma face branca; apenas o cubo logo abaixo do mais alto pode ter todas as faces azuis.
• Na camada inferior, há 8 cubos. Quatro mostram faces brancas. Dos outros quatro, dois mostram apenas faces azuis e dois estão completamente escondidos.

A contagem das camadas confere com o total informado:

Assim, os cubos que podem ser inteiramente azuis são um da camada intermediária e quatro da inferior:

Observe que os dois cubos completamente escondidos também entram: nada impede que todas as suas faces sejam azuis.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem conta apenas os candidatos visíveis e esquece os dois cubos completamente escondidos.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConta apenas o candidato da camada intermediária, ignorando os quatro da inferior.
• BHá três cubos visíveis sem faces brancas, além de dois completamente escondidos.
• CConta os três candidatos visíveis, mas ignora os dois cubos completamente escondidos.
• DDeixa de contar um dos cinco cubos que não apresentam nenhuma face branca visível.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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