Questão 15 (Nível 1) da OBMEP 2023

Resolução comentada

Uma face branca já impede que o cubo tenha todas as faces azuis. Por outro lado, se só aparecem faces azuis de um cubo, suas faces escondidas também podem ser azuis: nada no enunciado impede isso.

Precisamos separar os cubos em dois grupos: os que aparecem na figura e os que estão completamente escondidos.

Entre os cubos que aparecem, três não mostram nenhuma face branca:

• o cubo logo abaixo do cubo mais alto, cuja face lateral visível é azul;
• o cubo inferior da coluna à esquerda, que também mostra uma face azul;
• o cubo ao fundo, entre a coluna mais alta e a coluna da direita, do qual aparece apenas uma pequena região azul.

Os demais cubos visíveis apresentam pelo menos uma face branca e, portanto, não servem.

Contando cada cubo visível uma única vez, encontramos 12. Como a pilha tem 14 cubos, há

cubos completamente escondidos. Ambos podem ter todas as faces azuis, pois nenhuma de suas faces está exposta.

Assim, o total de cubos que podem ser inteiramente azuis é

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem considera apenas os cubos que aparecem e esquece os dois completamente escondidos.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ADeixa de contar outros cubos sem faces brancas visíveis e os cubos completamente escondidos.
• BCorresponde apenas aos dois cubos completamente escondidos, ignorando três possibilidades visíveis.
• CConta os três cubos visíveis sem faces brancas, mas esquece os dois completamente escondidos.
• DFica uma unidade abaixo do total de três possibilidades visíveis e duas escondidas.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.