Questão 16 (Nível 1) da OBMEP 2023

Resolução comentada

Quem tem bicicleta se divide em dois grupos: os que têm apenas uma e os que têm mais de uma. Se 1/3 dos que têm bicicleta tem mais de uma, os outros 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} têm exatamente uma.

O cuidado é que esse \frac{2}{3} vale para o grupo dos que têm bicicleta, e não para a população toda. Esse grupo é \frac{1}{4} da população. Então precisamos calcular \frac{2}{3} de \frac{1}{4}.

1. Fração do grupo com bicicleta que tem só uma: \frac{2}{3}.
2. Fração da população que tem bicicleta: \frac{1}{4}.
3. Fração da população com apenas uma bicicleta:

Conferindo com um número: numa cidade de 12 mil pessoas, 3 mil têm bicicleta. Desses, 1 mil tem mais de uma e 2 mil têm apenas uma. Assim, \frac{2\,000}{12\,000}=\frac{1}{6}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem multiplica \frac{1}{3} por \frac{1}{4} e acha a fração dos que têm mais de uma bicicleta, em vez de usar o complemento \frac{2}{3}.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhum cálculo correto com as frações do enunciado.
• CNão tem base no problema; não resulta de nenhuma combinação correta das frações.
• DResulta de um erro de conta, como \frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}, e não do \frac{2}{3} correto.
• EÉ \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}, a fração da população com mais de uma bicicleta, e não com apenas uma.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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