Questão 1 (Nível 3) da OBMEP 2023

Question

Cinco cartões iguais A, B, C, D e E, em forma de triângulo equilátero, foram colados em uma cartolina, um por vez. A figura mostra como ficaram esses cartões. Qual foi o terceiro cartão colado?

Cartões triangulares sobrepostos identificados pelas letras A, B, C, D e E

A
A
B
B
C
C
D
D
E
E

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Nível 3) da OBMEP 2023

Nível 3 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Cinco cartões iguais A, B, C, D e E, em forma de triângulo equilátero, foram colados em uma cartolina, um por vez. A figura mostra como ficaram esses cartões. Qual foi o terceiro cartão colado?

Cartões triangulares sobrepostos identificados pelas letras A, B, C, D e E

A
A
B
B
C
C
D
D
E
E

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Resolução comentada

Solução oficial da OBMEP

Vamos fazer o problema de trás para frente, identificando qual foi o quinto e último cartão colado, depois o quarto cartão colado e, então, descobrir qual foi o terceiro cartão colado.

O cartão E está sobre todos os outros cartões; portanto, ele foi o quinto e último cartão colado. Depois, vemos que o cartão A está colado em cima do cartão B. Perceba que o cartão B está colado sobre os cartões C e D; logo, C e D foram os cartões iniciais na colagem. Note que o cartão D foi colado de cabeça para baixo.

[Figura: Esquema de triângulo formado pela sobreposição de cinco cartões triangulares rotulados com as letras A, B, C, D e E, onde E está sobreposto a A, B e D; A sobrepõe B; B sobrepõe C e D; e o cartão D está de cabeça para baixo.]

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Resolução comentada

Quando um cartão é colado sobre outro, ele esconde parte do cartão que já estava na cartolina. Assim, o cartão que aparece por cima foi colado depois. As bordas visíveis permitem comparar os cartões dois a dois.

Observe as sobreposições na figura:

C está sobre D: a borda inclinada à direita de C encobre parte de D. Portanto, D foi colado antes de C.
B está sobre C: a borda horizontal inferior de B esconde a parte de cima de C. Logo, C veio antes de B.
A está sobre B: a borda horizontal inferior de A encobre a parte superior de B. Assim, B veio antes de A.
E está sobre A: a borda inclinada à esquerda de E encobre parte de A. Portanto, A veio antes de E.

Juntando essas informações, encontramos a ordem completa de colagem:

D \;\longrightarrow\; C \;\longrightarrow\; B \;\longrightarrow\; A \;\longrightarrow\; E.

O terceiro cartão dessa sequência é B.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AO cartão A foi o quarto a ser colado, depois de B e antes de E.
CO cartão C foi o segundo a ser colado, depois de D e antes de B.
DO cartão D foi o primeiro a ser colado.
EO cartão E foi o quinto e último a ser colado.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Questão 1 no caderno Nível 3 da OBMEP 2023

Fonte: OBMEP 2023 · Nível 3. Prova oficial ↗