Questão 8 (Nível 2) da OBMEP 2018

Resolução comentada

A promoção mais vantajosa é a que dá o menor preço por rolo. Como os rolos são idênticos, basta comparar a fração de rolos pagos, isto é, (rolos pagos) ÷ (rolos levados). Quanto menor, melhor.

1. Promoção 1: \frac{5}{6} \approx 0{,}833
2. Promoção 2: \frac{11}{12} \approx 0{,}917
3. Promoção 3: \frac{14}{18} = \frac{7}{9} \approx 0{,}778
4. Promoção 4: \frac{21}{24} = \frac{7}{8} = 0{,}875
5. Promoção 5: \frac{31}{36} \approx 0{,}861

Conferindo a divisão da promoção 3: 7 \div 9 = 0{,}777\ldots, que é menor que 0{,}833 (promoção 1) e que todas as outras.

Outra forma de ver: na promoção 3, o desconto é de 4 rolos em 18, ou seja, \frac{4}{18} \approx 22\%. Nas demais, o desconto é de \frac{1}{6}\approx 17\%, \frac{1}{12}\approx 8\%, \frac{3}{24}=12{,}5\% e \frac{5}{36}\approx 14\%. O maior desconto é o da promoção 3.

Alternativa C.

Pegadinha: Quem compara só quantos rolos "ganha de graça" (1, 1, 4, 3 e 5) escolheria a promoção 5; é preciso comparar a proporção, não a quantidade.

Por que as outras alternativas estão erradas

• APaga 5/6 ≈ 83,3% do preço, mais caro que 7/9 ≈ 77,8%; só parece boa por ter o menor número de rolos.
• BPaga 11/12 ≈ 91,7%, o pior caso: só se economiza 1 rolo em 12.
• DPaga 21/24 = 87,5%, desconto de apenas 12,5%.
• EPaga 31/36 ≈ 86,1%; leva mais rolos, mas o desconto proporcional é menor que o da promoção 3.

Assunto: Lucro, custo e comparação de preços.

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