Questão 15 (Nível 1) da OBMEP 2018

Resolução comentada

A promoção mais vantajosa é a que dá o menor preço por rolo. Se cada rolo custa p, em cada promoção você paga por uma quantidade de rolos e leva outra. O preço por rolo levado é a razão entre o que paga e o que leva.

1. Promoção 1: \frac{5}{6} \approx 0{,}833\,p
2. Promoção 2: \frac{11}{12} \approx 0{,}917\,p
3. Promoção 3: \frac{14}{18} = \frac{7}{9} \approx 0{,}778\,p
4. Promoção 4: \frac{21}{24} = \frac{7}{8} = 0{,}875\,p
5. Promoção 5: \frac{31}{36} \approx 0{,}861\,p

Outra forma de ver é o desconto: quanto mais rolos "de graça" em relação ao total, melhor. Na promoção 3 você ganha 4 rolos de 18, ou seja, \frac{4}{18} \approx 22{,}2\% de desconto. Nas demais: \frac{1}{6} \approx 16{,}7\%, \frac{1}{12} \approx 8{,}3\%, \frac{3}{24} = 12{,}5\% e \frac{5}{36} \approx 13{,}9\%.

O menor valor por rolo é \frac{7}{9}\,p, da promoção 3.

Alternativa C.

Pegadinha: A promoção 5 engana por ter o maior número de rolos grátis em valor absoluto (5), mas a promoção 3 dá desconto proporcional maior (4 de 18).

Por que as outras alternativas estão erradas

• APaga \frac{5}{6}\approx 0{,}833p por rolo, mais caro que \frac{7}{9}p; só olha que é a de menor quantidade.
• BPaga \frac{11}{12}\approx 0{,}917p por rolo, a pior de todas.
• DPaga \frac{7}{8}=0{,}875p por rolo, maior que na promoção 3.
• EPaga \frac{31}{36}\approx 0{,}861p por rolo; leva mais rolos, mas o desconto proporcional é menor.

Assunto: Lucro, custo e comparação de preços.

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