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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (Nível 2) da OBMEP 2018

Nível 2 · Matemática: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração

Qual é o valor da expressão \frac{242424^2 - 121212^2}{242424 \times 121212} ?

  1. A
    1/2
  2. B
    3/4
  3. C
    1
  4. D
    3/2
  5. E
    7/4
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Note que 242424 = 2 \times 121212. Chame 121212 = x. Então 242424 = 2x.

Substituindo na expressão:

  1. Numerador: (2x)^2 - x^2 = 4x^2 - x^2 = 3x^2.
  2. Denominador: 2x \times x = 2x^2.

Assim:

\frac{3x^2}{2x^2} = \frac{3}{2}

Como x^2 aparece em cima e embaixo, ele se cancela (e x \neq 0), então não precisamos calcular nenhum número grande.

A ideia é perceber a relação entre os números e trocá-los por uma letra, o que transforma uma conta enorme em uma fração simples.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá 1/2, que seria o resultado se o numerador fosse x^2; esquece de somar 4x^2 menos x^2 corretamente.
  • BAparece se o numerador for tratado como 3x^2 e o denominador como 4x^2, errando o produto 2x\cdot x.
  • CResultado de supor que numerador e denominador são iguais, sem fazer a substituição.
  • ENão resulta da simplificação correta; valor sem relação com 3x^2/2x^2.

Assunto: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração.

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Ver como caiu na prova Questão 7 no caderno Nível 2 da OBMEP 2018

Fonte: OBMEP 2018 · Nível 2. Prova oficial ↗