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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Nível 2) da OBMEP 2018

Nível 2 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Maria escolheu um número inteiro. Ela somou a esse número os três números ímpares imediatamente inferiores e os dois números pares imediatamente superiores a ele e obteve 1414 como resultado. Qual é a soma dos algarismos do número que Maria escolheu?

  1. A
    12
  2. B
    13
  3. C
    14
  4. D
    15
  5. E
    16
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Resolução comentada

A resposta depende de o número n ser par ou ímpar, porque os "ímpares imediatamente inferiores" e os "pares imediatamente superiores" mudam em cada caso. Vamos testar os dois.

Caso 1: n par.

Os três ímpares abaixo são n-1, n-3 e n-5. Os dois pares acima são n+2 e n+4.

n+(n-1)+(n-3)+(n-5)+(n+2)+(n+4)=6n-3=1414

Isso dá 6n=1417, que não tem solução inteira. Então n não é par.

Caso 2: n ímpar.

Os três ímpares abaixo são n-2, n-4 e n-6. Os dois pares acima são n+1 e n+3.

n+(n-2)+(n-4)+(n-6)+(n+1)+(n+3)=6n-8=1414
  1. 6n=1422
  2. n=237

Como 237 é ímpar, o caso é coerente.

A soma dos algarismos é 2+3+7=12.

Alternativa A.

Pegadinha: É preciso separar os casos de n par e ímpar; supor só o caso par leva a 6n=1417, que não tem solução inteira.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde ao número 237, cuja soma de algarismos é 12.
  • CNão corresponde ao número 237, cuja soma de algarismos é 12.
  • DNão corresponde ao número 237, cuja soma de algarismos é 12.
  • ENão corresponde ao número 237, cuja soma de algarismos é 12.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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Fonte: OBMEP 2018 · Nível 2. Prova oficial ↗